Secundaria producto vectorial modulo

[Nigromante]

Buenas tardes...:

Cogí un libro de matemáticas para encontrar las definiciones exactas sobre algunos conceptos que estoy estudiando.... y no entendí uno....(no se que estoy haciendo mal):

Sean dos vectores : $\vec{a}$ = (${a}_{ 1}$,${a}_{ 2}$,${a}_{ 3}$) y $\vec{b}$ = (${b}_{ 1}$,${b}_{ 2}$,${b}_{ 3}$)

La definición que da sobre el producto vectorial es el de siempre...: $\vec{a}$x$\vec{b}$ = $\vec{d}$....siendo su resultado el determinante de la siguiente matriz

$\begin{pmatrix}<br /> \vec{i} &\vec{j} & \vec{k}\\<br /> {a}_{ 1} & {a}_{ 2} & {a}_{ 3}\\<br /> {b}_{ 1} & {b}_{ 2} & {b}_{ 3}<br /> \end{pmatrix}$

Pues bien....te dice que el vector $\vec{d}$ va dirigido a la normal del plano determinado por los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ y que

cuyo módulo es igual al producto del módulo de $\vec{a}$ por el módulo de $\vec{b}$ y por el seno del ángulo menor (comprendido entre 0 y $\pi$) entre los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$

he hecho una prueba diciendo
.
$\vec{a}$ = (3, 1, 8) -------------> $\left\vert{} \vec{a}\right\vert{}$ = $\sqrt{74}$
.
$\vec{b}$ = (5, 2, 7) -------------> $\left\vert{} \vec{b}\right\vert{}$ = $\sqrt{78}$
.
$\left\vert{} \vec{a}\right\vert{}$*$\left\vert{} \vec{b}\right\vert{}$ = $\sqrt{572}$ (producto de sus módulos)
.
$\vec{a}$*$\vec{b}$ = 73 (producto a escalar)
.
ang($\vec{a}$,$\vec{b}$) = arccos($\frac{73}{\sqrt{5772}}) \approx$ 16,083º = 16,083 * $\frac{\pi rad}{180}$ = 0,280709 rad
.
$\vec{d}$ = (-9 , 19, 1) -----------> Después de hacer el producto vectorial de los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$
.
$\left\vert{} \vec{d}\right\vert{}$ = $\sqrt{443}$
.

Y AHORA ES CUANDO ME DISPONGO A COMPROBAR SI ES VERDAD LO DEL MÓDULO DEL VECTOR RESULTANTE DEL PRODUCTO VECTORIAL DE LOS ANTERIORES VECTORES.

$\left\vert{} \vec{d}\right\vert{}$ = $\left\vert{} \vec{a}\right\vert{}$ * $\left\vert{} \vec{b}\right\vert{}$*sen($\theta$)

$\sqrt{443} = \sqrt{5772} * sen(0,280709)$ = 21,04

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Nada....Ya lo resolví.....en vez de poner 74x78 = 5772 puse 5672......por eso no salía....