1r ciclo Variable compleja (integral de Cauchy)

[Enrique Ortiz Martinez]

Integrar la siguiente función sobre el circulo $C[0,3]$

$\frac{sen (z)}{({z}^{2 }+\frac{1}{2 }{)}^{2 } }$

Mi duda es como puedo cambiar el denominador para poder usar cualquiera de los dos ecuaciones de Cauchy, es que no he podido , solamente tengo esa duda, de antemano gracias.

Ecuaciones de Cauchy

1) $\oint$ $\frac{f(z)}{z-{z}_{0 } }dz$ $=$ $2\pi$$if({z}_{0 })$

2)$\oint$$\frac{f(z)}{(z-{z}_{ 0}{)}^{n+1 } }dz$ $=$ $2\pi$$i{f}^{(n) }({z}_{0 })$ $/$ $n!$

[Umbopa]

Re: Variable compleja (integral de Cauchy)

Descomponiendo en fracciones simples
https://es.wikipedia.org/wiki/Descom...ciones_simples

$\frac{1}{(z^2+1/2)^2}=-\frac{1/2}{(z + i/\sqrt{2})^2} -\frac{1/2}{(z - i/\sqrt{2})^2} +\frac{i/\sqrt{2}}{z + i/\sqrt{2}} -\frac{i/\sqrt{2}}{z - i/\sqrt{2}}$

Una manera más sencilla si ya has dado el teorema de los residuos es simplemente $(z^2+1/2)^2 = (z + i/\sqrt{2})^2 (z - i/\sqrt{2})^2$ primero consideras $f(z) = \frac{\sin(z)}{ (z + i/\sqrt{2})^2}$ y después $f(z) = \frac{\sin(z)}{ (z - i/\sqrt{2})^2}$ y sumas los resultados.