Otras carreras Identidad extraña

[alexpglez]

Hoy me he encontrado en wikipedia con la siguiente identidad. Sea $H$ un espacio de Hilbert infinito dimensional de funciones de base numerable, entonces cualquier base $\{\Psi_n(x) \}_{n \in \mathbb N}$ cumple que:

$$\sum_{n=0}^{\infty} \Psi_n^*(x')\Psi_n(x)=\delta(x'-x)$$

Aunque el enlace de wikipedia sobre relación de completitud me lleva a otro enlace donde no explica la igualdad.

PD: ¿un conjunto de vectores es completo si es base?

Gracias, saludos