1r ciclo Tensores, teoría, 2

[Sr_Stark]

Hola ¿Qué tal? soy nuevo, me vendría excelente si me pudieran resolver algunas dudas sobre tensores.
He estado leyendo sobre tensores pues tendré examen, sin embargo aún no comprendo algunas cosas, tomando como ejemplo la definición de un tensor contravariante de rango 2:

${A'}^{\mu\nu} = {A}^{ij}\frac{\partial {x'}^{\mu}}{\partial {x}^{i}} \frac{\partial {x'}^{\nu}}{\partial {x}^{j}}$

Todo objeto matemático que cumpla esto puede ser considerado un tensor del tipo y rango antes mencionado, pero:

• La regla de transformación que debe de cumplirse para que el objeto matemático sea considerado un tensor ¿Es alguna en específico? (no me refiero a la definición anterior) como por ejemplo una rotación o yo podría definir una transformación cualquiera, en tal caso ¿Podría cumplir para ciertas transformaciones y para otras no?
  • Por ejemplo, en un libro me dan como ejercicio probar que la siguiente matriz es un tensor, pero no me dan un regla de transformación que deba de cumplir o la forma de obtener las parciales, solo se que se supone debo llegar a lo mismo pero con mis variables primadas.

$<br /> \begin{pmatrix}<br /> {y}^{2} & -xy \\ -xy & {x}^{2}<br /> \end{pmatrix}$

• El objeto primado ¿Qué es? ¿Es solamente una expresión en otro sistema definido por la transformación usada?
• ¿Cuál es la diferencia entre un tensor contravariante y uno covariante? Me refiero en física, mas allá de la definición (que tengo clara) ¿Cuál es el significado de cada tensor con respecto al otro? Si me pudieran dar una respuesta general y no un ejemplo de algún problema particular.

Le agradecería mucho la ayuda a quien pudiera explicarme explicarme.