Divulgación Alguien me explica que son los sistemas formales,completos,iconsistentes,y consistentes?

[Chacaritamanda]

Hola, me encuentro actualmente leyendo un libro de rogger penrose (las sombras de la mente) una comprencion cientifica de la consciencia, y me encuentro con cosas que no crei encotnrarme, o por lo menos no en esa cantidad con la que estoy encontrando, llevo leido las primeras 160 paginas del libro, y son pura matematica. En gran parte de las paginas que lei habla de los sistemas F, sistemas formales, que pueden ser completos, consistentes, o inconsistentes, y me mareo bastante la verdad.

Queria saber basicamente que es un sistema formal, para que sirve, y tambien que es un conjunto de axiomas.

Espero poder comprender mejor asi entiendo mejor el libro.

Saludos

[[Beto]]

Re: Alguien me explica que son los sistemas formales,completos,iconsistentes,y consistentes?

Queria saber basicamente que es un sistema formal, para que sirve, y tambien que es un conjunto de axiomas.

Hola, con sistema formal, no se a que te puedas referir, pero sobre el conjunto de axiomas te puedo decir que un axioma es aquella proposición matemática que no necesita ser demostrada.

[carroza]

Re: Alguien me explica que son los sistemas formales,completos,iconsistentes,y consistentes?

En gran parte de las paginas que lei habla de los sistemas F, sistemas formales, que pueden ser completos, consistentes, o inconsistentes, y me mareo bastante la verdad.

Queria saber basicamente que es un sistema formal, para que sirve, y tambien que es un conjunto de axiomas.

Espero poder comprender mejor asi entiendo mejor el libro.

Saludos

Hola.

Un sistema formal es un conjunto de simbolos y reglas que te permiten deducir unas expresiones (llamadas teoremas) a partir de otros. Un ejemplo de sistema formal es la aritmética, y una expresión sería

3=2+1,

otra sería

$3 \ne 2+1$



Un conjunto de axiomas son unas expresiones de las que se parte, para deducir otras expresiones (teoremas).

Un sistema completo es aquel en el que, partiendo de cualquier expresión que puedas escribir puedes determinar si se obtiene a partir de los axiomas o no. A eso se le llama "demostrar".



Un sistema consistente es aquel en el que no se puede demostrar una cosa y su contraria. En un sistema consistente, si
3=2+1 es un teorema, entonces $3 \ne 2+1$ no lo es.


Lo curioso del tema, es precisamente el Teorema de Incompletitud de Godel:

Un sistema formal que contenga a la aritmética, si es completo, es inconsistente, y si es consistente, es incompleto.

Para mí, el Teorema de Godel es a las matemáticas algo así como el principio de incertidumbre a la física.

Disfruta el libro.

[Chacaritamanda]

Re: Alguien me explica que son los sistemas formales,completos,iconsistentes,y consistentes?

Hola.

Un sistema formal es un conjunto de simbolos y reglas que te permiten deducir unas expresiones (llamadas teoremas) a partir de otros. Un ejemplo de sistema formal es la aritmética, y una expresión sería

3=2+1,

otra sería

$3 \ne 2+1$



Un conjunto de axiomas son unas expresiones de las que se parte, para deducir otras expresiones (teoremas).

Un sistema completo es aquel en el que, partiendo de cualquier expresión que puedas escribir puedes determinar si se obtiene a partir de los axiomas o no. A eso se le llama "demostrar".



Un sistema consistente es aquel en el que no se puede demostrar una cosa y su contraria. En un sistema consistente, si
3=2+1 es un teorema, entonces $3 \ne 2+1$ no lo es.


Lo curioso del tema, es precisamente el Teorema de Incompletitud de Godel:

Un sistema formal que contenga a la aritmética, si es completo, es inconsistente, y si es consistente, es incompleto.

Para mí, el Teorema de Godel es a las matemáticas algo así como el principio de incertidumbre a la física.

Disfruta el libro.

Hola disculpa mi ignorancia, cuando pones en el segundo paso 3 = 2 + 1 con una cruz en el signo = que significa esa cruz, por que se pone asi?

La verda me marean bastante estos temas, uno se siente hasta medio ignorante, el libro es basante complejo, ahora estoy en la parte de cuantica, y me cuesta interpretar.

saludos gracias

[carroza]

Re: Alguien me explica que son los sistemas formales,completos,iconsistentes,y consistentes?

$\neq$ significa "distinto de"