2o ciclo como demostrar que las matrices de pauli de spin 1/2 anticonmutan

[juan cerrada]

demuestre que anticonmutan, es decir sigmai*sigmaj+sigmaj*sigmai=2dijI.
donde d=delta de cronecker.

este es mi problema. por favor le pido ayuda. ya he tratado de hacerlo pero el resultado me da cero. y he buscado en varios libros y no aparece la demostracion. ni una manera para guiarme. lo hice fue variando la multiplicacion de los sigmas de uno a tres. pero como dije me da cero. gracias se los agradesco de antemano. no se como copiar matrices. disculpen.http://upload.wikimedia.org/math/e/f/0/ef04405902d15db2fe0dc73bcf5e5675.png
en el enlace estan las matrices de pauli. disculpen mi necedad soy nuevo por estos lares. gracias de nuevo.

[[Beto]]

Re: como demostrar que las matrices de pauli de spin 1/2 anticonmutan

Hola, solamente es cosa de multiplicar matrices, por ejemplo así:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> \{\sigma_x,\sigma_x\}=\left(\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}\right)&=2\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\\<br /> \{\sigma_x,\sigma_y\}=\left(\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&-i\\i&0\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}0&-i\\i&0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}\right)&=\left(\begin{matrix}0&0\\0&0\end{matrix}\right)\\<br /> \end{aligned}<br />$$

Y de forma similar todo lo demás.

[juan cerrada]

Re: como demostrar que las matrices de pauli de spin 1/2 anticonmutan

amigo muchas gracias. ok
ya vi donde era q estaba cometiendo mi error, ahora como transformo los resultados a la delta de cronecker? para q me de 2dij*I. y esta formula quiere decor algo como: 2 veces la matris resultante por la matriz identidad? y si es eso. q significa? y la delta de cronecker es la matriz identidad? y amigo q libro me recomiendas porque de verdad me cuesta. sobre todo la notacion.

[[Beto]]

Re: como demostrar que las matrices de pauli de spin 1/2 anticonmutan

Hola, solamente tienes que tomar en cuenta que $x=1,y=2,z=3$, y como debes de saber la definición de ese delta es:

$$\delta_{ij}=\left\{\begin{aligned}1&;i=j\\0&;i\neq j\end{aligned}\right.$$

y si esa $I$, representa al delta, para representarlo en la forma que te dan a tus resultados, solamente tienes que tomar en cuenta esa definicion de delta y ver si cumple con la propiedad, simplemente es una forma abreviada de representar.

Uhmm ... y un libro para entender esas notaciones, quizás podría ser alguno de introducción al calculo tensorial, de Shaum creo que hay uno.