Otras carreras demostracion notacion

[pamplona17]

hola amigos lo que pasa es que no hallo como aserla
demostracion notacion indicial:
AX(BXC)·D
si alguien me podria ayudar grasias

[alespa07]

Re: demostracion notacion

Hola . Si consigues calcular:

$\vec A\times(\vec B\times\vec C)$

El resto sale solo. Para ello, puedes usar el tensor antisimétrico de Levi Civita. En efecto se tiene que para la componente i-ésima:

$(\vec A\times(\vec B\times\vec C))_i=\epsilon_{ijk}A_j\epsilon_{klm}B_lC_m$

Por una permutación par del primer tensor de Levi-Civita obtienes:

$(\vec A\times(\vec B\times\vec C))_i=\epsilon_{kij}\epsilon_{klm}A_jB_lC_m$

Recordando que:

$\epsilon_{kij}\epsilon_{klm}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im} \delta_{jl}$

LLegas a :

$(\vec A\times(\vec B\times\vec C))_i=B_iA_jC_j-C_iA_jB_j$

De donde:

$\vec A\times(\vec B\times\vec C)=\vec B(\vec A \cdot \vec C)-\vec C(\vec A \cdot \vec B)$

Cualquier duda que te haya quedado, no dudes en postear.

Saludos.

[pamplona17]

Re: demostracion notacion

Hola . Si consigues calcular:

$\vec A\times(\vec B\times\vec C)$

El resto sale solo. Para ello, puedes usar el tensor antisimétrico de Levi Civita. En efecto se tiene que para la componente i-ésima:

$(\vec A\times(\vec B\times\vec C))_i=\epsilon_{ijk}A_j\epsilon_{klm}B_lC_m$

Por una permutación par del primer tensor de Levi-Civita obtienes:

$(\vec A\times(\vec B\times\vec C))_i=\epsilon_{kij}\epsilon_{klm}A_jB_lC_m$

Recordando que:

$\epsilon_{kij}\epsilon_{klm}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im} \delta_{jl}$

LLegas a :

$(\vec A\times(\vec B\times\vec C))_i=B_iA_jC_j-C_iA_jB_j$

De donde:

$\vec A\times(\vec B\times\vec C)=\vec B(\vec A \cdot \vec C)-\vec C(\vec A \cdot \vec B)$

Cualquier duda que te haya quedado, no dudes en postear.

Saludos.

grasias disculpa te moleste con respecto a esto
Por una permutación par del primer tensor de Levi-Civita
no nos lo an mencionado.. de que trata la permutacion disculpa te moleste grasias

[aLFRe]

Re: demostracion notacion

grasias disculpa te moleste con respecto a esto
Por una permutación par del primer tensor de Levi-Civita
no nos lo an mencionado.. de que trata la permutacion disculpa te moleste grasias

Los subíndices del tensor ( i, j, k ) recorren los números naturales
en tres dimensiones i= 1 ó 2 ó 3
y de la misma forma para j y k
Eligiendo tres valores para estos tres índices, por ejemplo {1,2,3}
obtienes tres elementos del tensor
$\epsilon_{1,2,3}$
$\epsilon_{1,3,2}$
$\epsilon_{2,1,3}$
$\epsilon_{2,3,1}$
$\epsilon_{3,1,2}$
$\epsilon_{3,2,1}$

Un total de 6.
Los subíndices de cada elemento forman distintas permutaciones de la principal {1,2,3}
que se construyen a partir de esta cambiando el órden de dos elementos.
Cada vez que cambias el orden de dos elementos realizas una inversión.
Si el número de inversiones que realizas es par tienes una permutación par,
si es impar la permutación es impar.

El tensor de Leví-Civitá se define como +1 si la permutación ( formada por sus índices
es par ) -1 si es impar o 0 si hay dos índices repetidos,
luego sea cual sea el valor del elemento del tensor si realizas dos inversiones
te vuelve a salir el mismo,
esto es
$\epsilon_{i\,j\,k}=\epsilon_{k\,i\,j}$
que creo que es lo que te han comentado.

Saludos.

[alespa07]

Re: demostracion notacion

Hola. La respuesta que te ha proporcionado Alfre es idónea para resolver tu duda. Espero que te hayamos podido ayudar. Que vaya bien.

Saludos.

[pamplona17]

Re: demostracion notacion

hola muchas grasias por responderme me esta siendo de mucha ayuda esto y grasias a esta e podido resolver algunos ejercisios menores que se ecuntran en el libro...
pero sigo teniendo la duda en qu ago despues kon el pruducto punto de ·D
bueno y grasias por sus respuestas

[aLFRe]

Re: demostracion notacion

hola amigos lo que pasa es que no hallo como aserla
demostracion notacion indicial:
AX(BXC)·D
si alguien me podria ayudar grasias

Supongo que tu · es un producto escalar,
Si ya tienes que
$\vec A\times(\vec B\times\vec C)=\vec B(\vec A \cdot \vec C)-\vec C(\vec A \cdot \vec B)$

$\vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{C}) \cdot \vec{D} =$
$= (\vec{B}(\vec{A}\cdot \vec{C})-\vec{C}(\vec{A}\cdot \vec{B}))\vec{D}=$
$= (\vec{B}\cdot\vec{D})(\vec{A}\cdot \vec{C})-(\vec{C}\cdot\vec{D})((\vec{A}\cdot \vec{B})$
Todo esto salvo error.

Saludos.

[Dilior]

Re: demostracion notacion

Saludos a todos... me sirvió éste post.. quería preguntarles que bibliografía sería recomendada para la notación indicial a mi también me han pedido muchas demostraciones y quisiera profundizar en el tema...