Divulgación DUda Matematica

[Alumno14]

Para hallar el area del circulo debemos "conseguir" tener una ecuacion asi:

(x-a)2+(y-b)2=r2 (esta al cuadrado xD)

Bueno pues tengo esta ecuacion:
4x2 - 12x +4y2 + 40y =-77

Yo hize esto:

4(x2-3x) +4(y2+10y)=-77
(x2-3x)+(y2+10y) =-77/4


Como puedo dejar al cuadrado (x2-3x) ?


Yo la deje asi: (X-3/2)2 -3

Existe alguna "formula" para automatizarla ?

[Stormkalt]

Re: DUda Matematica

Hola Alumno14:

Lo que usualmente se hace es completar cuadrados. Cuando lo hagas te va a quedar algo así:

$<br /> 4x^2 - 12x + 9 + 4y^2 + 40y + 100 = -77 + 109<br />$

Dividimos todo por 4:

$<br /> x^2 - 3x + 9/4 + y^2 + 10y + 25 = 8<br />$

En definitiva:

$<br /> (x - 3/2)^2 + (y + 5)^2 = 8<br />$

Que es la ecuación de una circunferencia (no un círculo) que pasa por $a = 3$, $b = -5$ y de radio $\sqrt[]{8}$

[Metaleer]

Re: DUda Matematica

La forma más mecánica de atacar estos ejercicios es por "fuerza bruta": sabemos que debemos poner la ecuación en la forma

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2,$

o desarrollando

$x^2 + a^2 - 2 xa + y^2 + b^2 - 2yb = R^2 \Rightarrow x^2 - 2xa + y^2 - 2yb = R^2 - a^2 - b^2$

Se trata ahora de identificar coeficientes en lo que tienes y formar un sistema de ecuaciones. En tu ejemplo, dividiendo todo por 4 tienes

$\displaystyle x^2 - 3x + y^2 + 10y = -\frac{77}{4},$

y por comparación:

$-2a = -3$

$-2b = 10$

$\displaystyle R^2 - a^2 - b^2 = -\frac{77}{4}$

y aquí tienes un sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas: despejas las dos primeras incógnitas de las dos primeras ecuaciones y despejas con ésto, el radio al cuadrado de la última ecuación.

Saludos.