1r ciclo Aplicacion derivada

[mocc]

Hola!Alguien podria decirme como hacer este ejercicio???
Sea f(x,y)=3x^2-y^2+y^4

a)Hallar los etremos relativos de f en el plano, indicando cuales de ellos son absolutos

Que plano??

b)Hallar los valores maximo y minimo de f en la region del semiplano superior encerrada entre la elipse x^2+y^2=4 y el eje de abscisas

Esto creo que se hace con los multiplicadores de Lagrange, pero como pongo: F(x,y)=3x^2-y^2+y^4 -t[ x^2+y^2-4]-g[x]???

GRACIAS!

[SO3]

Re: Aplicacion derivada

En el apartado a), el plano es R^2, ya que es una funcion diferenciable en todo R^2. Para buscar los extremos y ver de que tipo son calcula los puntos singulares (aquellos en los que la matriz jacobiana se anule). Una vez los tengas calculados, estudia el hessiano en cada uno de ellos, la matriz ya te viene diagonalizada asi que no hay problemas.

El apartado b), una vez hayas hecho el a) ya veras como no supone ninguna dificultad.