Otras carreras 3 Problemas de aplicación de integrales de línea

[Elias]

Un alambre uniforme (<uniforme significa de densidad constante>) tiene la forma de la porción de la curva de intersección de las dos superficies $x^2 + y^2=z^2$ e $y^2=x$ que une los puntos (0,0,0) y $(1,1,\sqrt{2})$ hallar las coordenasdas z de su centro de gravedad.

Demostrar que el momento de inercia de un alambre o hilo homógeneo circular de radio a respecto a un eje diametral es $1/2Ma^2$, donde M es la masa del alambre.


Un alambre tiene la forma de una circunferencia $x^2 + y^2=a^2$. Determinar su momento de inercia alrededor de un diámetro si la densidad en (x,y) es $\left |{x}\right | + \left |{y}\right |$

[electr0n]

Re: 3 Problemas de aplicación de integrales de línea

Hola.

Suelo decir que os responderemos con muchas más ganas si sois educados, saludáis y planteáis dudas sobre un intento previo de resolución.

Para el primero necesitas nociones de geometría en el espacio y concepto de centro de masas de una distribución continua, ¿los tienes? Para los otros dos, debes saber qué es el momento de inercia y cómo se aplica a una distribución continua de masa ¿tienes idea de lo que es eso? Y por último, es absolutamente necesario que sepas hacer integrales de línea, ¿sabes hacerlas?.

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masas

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia

Te pongo una imagen con la intersección de las dos superficies y un detalle de la forma que tiene la curva que te piden.

Si no me he equivocado, la coordenada z está en 2/L, donde L es la longitud de esa curva entre los dos extremos que también sería necesario hallar.

Hala, ¡a currar!

Saludos.