Otras carreras Duda en calculo de una integral

[Gluon]

Hola, estoy aprendiendo a calcular integrales y aprece un paso que no entiendo esta integral :
∫(x3 −3x2 +4x−3+ 2 )dx

I = ∫ x3 dx−3 ∫ x2 dx+4 ∫ x dx−3 ∫dx+ 3/2 ∫1/x dx

I=x4/4 −x3 + 2x2 − 3x + 2 ln|x|+C

Por favor si alguien me la podria explicar seria un gran favor.

[Metaleer]

Re: Duda en calculo de una integral

Hola, Gluon.

La primera integral que pones parece que es

$$\int(x^3 - 3 x^2 + 4x - 3 + 2)dx$$

pero lo que pones después y el resultado no concuerdan con esa integral del principio.

Puedes intentar usar LaTeX para poner las integrales.

Saludos.

[Gluon]

Re: Duda en calculo de una integral

Ese es el problema, podria ayudarme y resolverla? Te lo agradeceria mucho

[MGonzalez137]

Re: Duda en calculo de una integral

Ehh creo que la integral que estas poniendo es directa, simplemente debes aplicar la formula. Es una integral polinomica, son las mas faciles.
La formula es muy sencilla y consiste en sumarle uno a la potencia y dividirlo todo por el numero de la potencia mas uno, esto se aplica a cada grado de la incognita ademas de los numeros que pasan a ser de primer grado.

[Metaleer]

Re: Duda en calculo de una integral

Ese es el problema, podria ayudarme y resolverla? Te lo agradeceria mucho

¿Pero seguro que es la primera integral que has puesto? Si es así, es lo que te dice MGonzalez137, y aparte, aprovechar la linealidad de las integrales, es decir, aprovechar el siguiente hecho:

$$\int(\alpha f(x) + \beta g(x))dx = \alpha \int f(x) dx + \beta \int g(x) dx,$$

donde $\alpha$ y $\beta$ son constantes.

Saludos.

[Gluon]

Re: Duda en calculo de una integral

MGonzalez137 , es una integral indefinida inmediata, pero teneis razon hay que utilizar la formula ahora me doy cuenta.
¡Muchas gracias a los dos!

[magic]

Re: Duda en calculo de una integral

integral indefinida inmediata¿?¿?¿?supongo que querras decir definida no?
la solucion es x4/4-x3+2x2-x+c

[arreldepi]

Re: Duda en calculo de una integral

Si aparece una constante significa que es indefinida, una vez le das un valor a esa constante, sea poniendo límites de integración o, al final, aplicando las condiciones iniciales, "defines" el resultado.

Saludos!

[Laron]

Re: Duda en calculo de una integral

La integral que puso Gluon está correcta? por que si lo está por qué aplica logaritmo narutal? no sería mas fácil poner $2\int dx = 2x +k$ ?

NaClu2 _/

[arreldepi]

Re: Duda en calculo de una integral

No, su integral no es correcta, la correcta es la de magic aunque su notación es un poco confusa

[Laron]

Re: Duda en calculo de una integral

No, su integral no es correcta, la correcta es la de magic aunque su notación es un poco confusa

Al parecer sí...

[Gluon]

Re: Duda en calculo de una integral

Gracias a todos

[GNzcuber]

Re: Duda en calculo de una integral

Hola Gluón,

Antes de aprender a integrar deberías saber derivar, así como la "función opuesta" a sumar es restar y la de multiplicar es dividir (en realidad son casos diferentes), la función inversa de la integración es la derivación.

Has de tener encuenta esto para hacer las derivadas más simples también llamadas inmediatas. Como por ejemplo:

$$\dst f(x)=a\cdot x^n\, \rightarrow \, f'(x)=a\cdot n\cdot x^{n-1}\quad ||\quad \int x^n{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\, ,\quad n\neq -1$$

La constante de integración aparece porque su función inversa la elimina, y a diferencia de la derivada la integral nos da una familia de funciones que se determinan si tenemos las condiciones para saber el valor de dicha constante (como se ha comentado más arriba).

¡Saludos!

[Gluon]

Re: Duda en calculo de una integral

Gracias GNzcuber, cada vez estoy empezando a entender mas las integrales.

[Cris]

Re: Duda en calculo de una integral

Hey!

Si tienes dudas sobre derivadas, en los blog el usuario Angel relativamente y un servidor hemos estado trabajando con la derivadas.

Saludos