Secundaria Duda integrales

[Gluon]

Hola, puesto que soy un inexperto en el calculo integral, estoy avanzando pero he llegado hasta las integrales dobles pero no encuentro nada sobre ellas solo las definidas pero sin embargo no las indefinidas. A lo mejor no entendeis a lo que me estoy refiriendo ya que soy inexperto y a lo mejor no son indefinidas o definidas a lo que me refiero pero me parece que si. Me refiero a los casos en los que el simbolo de la integral no aparece ningun numero en la parte superior e inferior del simbolo. Queria pediros que si conoceis algun sitio en el que aparezca como calcularlas, por favor me lo comuniqueis.
Y reitero mis disculpas por mi ignorancia en el lenguaje matematico y agradecere cualquier tipo de ayuda.

[GNzcuber]

Re: Duda integrales

Hola Gluon,

Debido a que hace poco te has iniciado en el cálculo integral, mejor que te olvides de momento de las dobles, primero debes dominar las inmediatas, el cambio de variable, la integración por partes, la integración por sustitución trigonométrica, los diferentes métodos para la integración racional, etcétera.

Lo poco que conozco de las integrales múltiples no es muy complicado, sólo he visto definidas. Y no te preocupes, lo que has dicho está bien, las definidas son las que tienen límites de integración o te dan una condición aparte con la cual hallar la constante de integración, las indefenidas no.

Mira un simple ejemplo:

$$\dst \iint x\cdot y{d}x{d}y=\int \frac{x^2}{2}y{d}y=\frac{(x\cdot y)^2}{4}+C$$

¡Saludos!

P.D.: Puede que la que acabo de hacer no esté bien porque se tengan en cuenta otras consideraciones que ignoro. Así que mejor primero que domines las que estás estudiando ahora.

[Gluon]

Re: Duda integrales

Muchas gracias, tienes razon deberia aprender antes las demas, pero por ahora lo que me esta costando es el cambio de variable, aunque es una tonteria.

[GNzcuber]

Re: Duda integrales

Las de cambio de variable no son difíciles, pero al principio cuestan mucho, ya que no es un cambio así nomás, sinó que el diferencial también varía, y si es una integración definida los límites de integración también cambian.

Hay en ciertos casos que la integración por cambio de variable es innecesaria (¿Es con dos enes?), pero en otros que es fundamental para resolver. En los casos que no sea necesario son también integrales inmediatas:

$$\dst \int x^2{d}x\, ;\, \left\{\begin{aligned}t=x^2\rightarrow x=\sqrt{t}\\{d}t=2x{d}x\Rightarrow {d}x=\frac{{d}t}{2\sqrt{t}}\end{aligned}\right\}\rightarrow \, \int t\cdot \frac{{d}t}{2\sqrt{t}}=$$

$$\dst =\frac 1 2 \int \sqrt{t}{d}t=\frac 1 2 \left[\frac{2\sqrt{t}^3}{3}\right]+C=\frac{t^{\frac{3}{2}}}{3}+C=\frac{1}{3}\left(x^2\right)^{\frac 3 2}+C=\frac{x^3}{3}+C$$

Lógicamente que este caso es más complicado, pero era para que vieras lo que te decía.

Ahora haremos que sea definida, y de paso con otra integral.

$$\dst \int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin(x)\cos(x){d}x\, ;\, \left\{\begin{aligned}t=\sin(x)\rightarrow t_1=\sin(0)=0\, ; \, t_2=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\{d}t=\cos(x){d}x\end{aligned}\right\}\rightarrow \int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}}t{d}t=$$

$$\dst =\left[\frac{t^2}{2}\right]_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac 1 4$$

Si lo hubieramos hecho de manera más inmediata recordando $\dst \sin(2x)=2\sin(x)\cdot \cos(x)$:

$$\dst \int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin(x)\cos(x){d}x=\frac 1 2 \int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin(2x){d}x=\frac 1 2 \left[\frac{-\cos(2x)}{2}\right]_0^{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{4}$$

¡Saludos!

[idontknow]

Re: Duda integrales

Hola Gluon,

Debido a que hace poco te has iniciado en el cálculo integral, mejor que te olvides de momento de las dobles, primero debes dominar las inmediatas, el cambio de variable, la integración por partes, la integración por sustitución trigonométrica, los diferentes métodos para la integración racional, etcétera.

Lo poco que conozco de las integrales múltiples no es muy complicado, sólo he visto definidas. Y no te preocupes, lo que has dicho está bien, las definidas son las que tienen límites de integración o te dan una condición aparte con la cual hallar la constante de integración, las indefenidas no.

Mira un simple ejemplo:

$$\dst \iint x\cdot y{d}x{d}y=\int \frac{x^2}{2}y{d}y=\frac{(x\cdot y)^2}{4}+C$$

¡Saludos!

P.D.: Puede que la que acabo de hacer no esté bien porque se tengan en cuenta otras consideraciones que ignoro. Así que mejor primero que domines las que estás estudiando ahora.

Creo que te has colado.

$$\dst \iint x\cdot y{d}x{d}y=\int \frac{x^2}{2}y{d}y=\frac{(x\cdot y)^2}{4}+C$$

la verdad es que no sé si está permitido integrales de varias variables indefinidas pero de serlo así, en todo caso sería esto ¿no?:

$$\dst \iint x\cdot y{d}x{d}y=\int (\frac{x^2}{2}+C)y{d}y=\frac{(x\cdot y)^2}{4}+\frac{C\cdot y^2}{2}+K$$

Lo digo porque si no está definida, la integral posee una constante y si integras primero sobre x, esta constante digo yo que se conservará y además aparecerá una segunda que pertenezca a la y ¿no?

En el caso de que sea definida todo esto se va al traste porque obviamente no habrá ninguna constante.

Muchas gracias, tienes razon deberia aprender antes las demas, pero por ahora lo que me esta costando es el cambio de variable, aunque es una tonteria.

No te olvides de multiplicar por el jacobiano del cambio si haces uan doble o triple integral

[Gluon]

Re: Duda integrales

$\int \sqrt{t}{d}t=\frac 1 2 \left[\frac{2\sqrt{t}^3}{3}\right]+C$

GNzcuber , de donde sale el 2 raiz de t al cubo?

[idontknow]

Re: Duda integrales

GNzcuber , de donde sale el 2 raiz de t al cubo?

Lo ha sacado de integrar la raíz:

$\int{\sqrt{t}}=\int{t^{1/2}}=\frac{2 \cdot t^{3/2}}{3} +C=\frac{2\sqrt{t^3}}{3}+C$

[Gluon]

Re: Duda integrales

Pero de donde sale ese 2?

[Al2000]

Re: Duda integrales

Creo que te has colado.

$$\dst \iint x\cdot y{d}x{d}y=\int \frac{x^2}{2}y{d}y=\frac{(x\cdot y)^2}{4}+C$$

la verdad es que no sé si está permitido integrales de varias variables indefinidas pero de serlo así, en todo caso sería esto ¿no?:

$$\dst \iint x\cdot y{d}x{d}y=\int (\frac{x^2}{2}+C)y{d}y=\frac{(x\cdot y)^2}{4}+\frac{C\cdot y^2}{2}+K$$

Lo digo porque si no está definida, la integral posee una constante y si integras primero sobre x, esta constante digo yo que se conservará y además aparecerá una segunda que pertenezca a la y ¿no?
...

Perdón, mis conocimientos de matemática no son tan buenos como quisiera, pero me atrevo a decir que lo que están planteando es incorrecto. Cuando integras respecto de $x$, la "constante" es una función de $y$ que no conoces. Creo que ese sería el motivo por el cual no se integra indefinidamente con mas de una variable.

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Duda integrales

Hola Gluón,

Pero de donde sale ese 2?

$$\dst \int \sqrt{t}{d}t=\frac 1 2 \left[\frac{\bold{2}\sqrt{t}^3}{3}\right]+C$$

Supongo que te refieres a ese dos ¿Verdad? Es muy sencillo, recuerda que $\dst \int x^n{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$. Sustituye esa ene por $\frac 1 2$, todo lo que es $\dst n+1$ nos quedará $\dst \frac 3 2$ así que:

$$\dst \int \sqrt{t}{d}t=\int t^{\frac 1 2}{d}t=\frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2\sqrt{t}^3}{3}+C$$

Espero que haya quedado más claro .

¡Saludos!

[Gluon]

Re: Duda integrales

Claro claro , es que no me estaba dando cuenta de eso. Muchas gracias

[idontknow]

Re: Duda integrales

Perdón, mis conocimientos de matemática no son tan buenos como quisiera, pero me atrevo a decir que lo que están planteando es incorrecto. Cuando integras respecto de $x$, la "constante" es una función de $y$ que no conoces. Creo que ese sería el motivo por el cual no se integra indefinidamente con mas de una variable.

Saludos,

Al

Cierto podría ser. Aunque si se diese por hecho que la constante no depende de y entonces sí que estaría bien mi cálculo ¿no?

[lucass]

Re: Duda integrales

las integrales múltiples son siempre definidas. No existen indefinidas
saludos