1r ciclo ceros de la funcion?

[Julián]

Ejercicio 2
Dados los cuatro puntos:
a. Determinar la ecuación de la parábola cúbica cuya gráfica pasa por los cuatro
puntos.
b. Determinar los ceros de la función racional entera.

p1 (-8,5) p2(-6,-6) p3(-3,4) p4(1,-4)

La forma genérica de la ecuacion:

F[x] = ax^3 + bx^2 + cx + d

Por lo tanto nos queda un sistema de 4 ecuaciones y 4 incongnitas.

A = {{-512, 64, 8, 1}, {-216, 36, -6, 1}, {64, 16, 4, 1}, {-64,
16, -4, 1}}
B = {5, -6, -3, 1}
S = Inverse[A].B

La solucion al sistema es: {-(73/880); -(79/88); 91/110; 147/11}

Quedandome la funcion:

f[x_] := -73/880 x^3 + -79/88 x^2 + 91/110 x + 147/11

Al buscar los ceros de dicha funcion (a tráves del mathematica 7) obtengo numeros complejos:

{{x1 -> 3.6927 - 1.11022*10^-15 i}, {x2 -> -10.2645 -
2.22045*10^-15 i}, {x3 -> -4.25015 + 3.55271*10^-15 i}}

ahora me problema esta en:

d. Aplicar el Teorema de Rolle en el intervalo [a;b] tal que f(a) = f(b) = 0 (siendo
x=a y x=b los ceros de mayor valor) y determinar el valor de x = c que verifica
el teorema.
e. Determinar la ecuación de la recta tangente en Q(a; 0) y en Q2[c; f(c)]
f. Graficar conjuntamente la función y las dos rectas tangentes.

saludos

[Al2000]

Re: ceros de la funcion?

Los resultados que yo obtengo no concuerdan con los tuyos. Puede ser que te equivocaste al tipear el mensaje, pero en la matriz de los coeficientes A y el vector de los términos independientes B tenemos diferencias. Apartando eso, en el resultado donde obtienes números complejos puedes descartar con seguridad la parte imaginaria que te está resultando por cuestiones de redondeo. Fíjate que el polinomio debe tener sus tres raices reales porque cruza el eje X tres veces. Observa la secuencia de valores P1...P4, que los tienes ordenados en $x$ y detalla como el polinomio debe pasar de un valor $y$ positivo a uno negativo, luego a uno positivo y otra vez a negativo. La gráfica da una S tumbada hacia la izquierda

Te doy los coeficientes a, b, c y d que obtuve: -59/210, -316/105, -1271/210, 187/35.

Saludos,

Al

[Julián]

Re: ceros de la funcion?

Pero como obtuviste esos coeficientes. Multiplicando la inversa de la matriz formada por las varaibles con el de las imagenes y obtuviendo el vector de los coeficientes. O por el metodo de gauss o gauss-jordan??

[Julián]

Re: ceros de la funcion?

yo resolvi el sistema con mathematica 7

A = {{-512, 64, 8, 1}, {-216, 36, -6, 1}, {64, 16, 4, 1}, {-64,
16, -4, 1}}
B = {5, -6, -3, 1}
Det[A]

S = Inverse[A].B
{-(73/880), -(79/88), 91/110, 147/11}

[Al2000]

Re: ceros de la funcion?

¿Tu sabes lo que decimos los programadores de las computadoras (o programas)? Una cola común en programación es la cola FIFO: First In, First Out, el primero en entrar es el primero en salir, como cuando uno hace una cola en una taquilla. Pues los programadores decimos que los programas son colas GIGO: Garbage In, Garbage Out

Si tus puntos P1...P4 son los que pusiste en tu primer mensaje, entonces tus matrices A y B están mal. Si tus matrices están bien entonces los puntos que pusiste están mal. Te obsequio un grafiquito...




Saludos,

Al

[Julián]

Re: ceros de la funcion?

Si tus puntos P1...P4 son los que pusiste en tu primer mensaje, entonces tus matrices A y B están mal. Si tus matrices están bien entonces los puntos que pusiste están mal

no estaban bien los puntos no?, no entiendo bien a q te refieres.

p1 (-8,5) p2(-6,-6) p3(-3,4) p4(1,-4)

seria:
A = {{-512, 64, 8, 1}, {-216, 36, -6, 1}, {-27, 9,- 3, 1}, {-64,
16, -4, 1}}
B = {5, -6, 4, 1}

tenia mal el punto p3 la imagen la tenia cambiada por el dominio. Igualmente con el vector coeficientes q optengo no concuerdan mis puntos con la grafica