1r ciclo Salvar indeterminaciones por lh'ospital

[Julián]

Hola gente como va? tengo que salvar las siguientes indeterminaciones pero a traves de l'hospistal, y son las unicas q no he podido solucionar

1) lim x->1 ( (2x/2x-2) - (1/Ln(x-1) )


2)lim x->0 x*e^(2/x^2)


3) lim x->0 (arcsen(x))^(sen(x)

saludos

[GNzcuber]

Re: Salvar indeterminaciones por lh'ospital

Hola julian403,

En l'hospital hay enfermos y heridos, y creo que nadie se preocupa de la resolución de límites. Tú lo que quieres es resolverlos (no salvarlos, dejemos el ámbito del hospital para los médicos :P) por l'Hôpital.

Para el segundo y el tercero, parecen sencillos, aplica logaritmos neperianos. Tienes que $\dst \lim_{x\to a}f(x)^{g(x)}=l\rightarrow \ln\left(\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)}\right)=\lim_{x\to a}g(x)\cdot \ln(f(x))=\ln(l)$. Resuelves, y el resultado que te dé será el logaritmo neperiano del límite que buscas.

Para el uno, tenemos una indeterminación del tipo $\dst \infty-\infty$, normalmente con este tipo de indeterminaciones se multiplican por uno, siendo uno el cociente el cociente del conjugado. Pero primero, lo mejor es hacer denominador común para ver si hay una opción alternativa más sencilla.

$$\dst \lim_{x\to 1}\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\ln(x-1)}\right)=\lim_{x\to 1}\frac{\dst x\cdot \ln\left(\frac{x-1}{e}\right)+1}{\dst \ln\left((x-1)^{x-1}\right)}$$

Bueno, de momento no se me ocurre nada más. En todo caso lo seguiré cuando pueda, pero espero que te haya ayudado a avanzar algo.

¡Saludos!

[M_Odes]

Re: Salvar indeterminaciones por lh'ospital

Hola julian403,

En l'hospital hay enfermos y heridos, y creo que nadie se preocupa de la resolución de límites. Tú lo que quieres es resolverlos (no salvarlos, dejemos el ámbito del hospital para los médicos :P) por l'Hôpital.

Es Curioso, según tengo entendido el acento circunflejo ^ en L'Hôpital, indica que en el pasado esta palabra se escribía con "s", es decir L'Hospital, que sería decir "el hospital" pero en francés

Para el segundo y el tercero, parecen sencillos, aplica logaritmos neperianos. Tienes que . Resuelves, y el resultado que te dé será el logaritmo neperiano del límite que buscas.

Una propuesta de mirar de otra forma de ver lo que dices (que a fin de cuentas es equivalente) sería apelar a la continuidad de la función $e^{x}$ (para todos los Reales) tanto como la de $ln(x)$ (en el intervalo $(0,\infty )$) y "aplicar" una "operación identidad" $e^{ln(u(x))}$ con $u(x)={f(x)}^{g(x)}$, claramente al calcular el límite $\lim_{x \to a} u(x)$ será equivalente a la expresión

$\displaystyle e^{ln(\displaystyle lim_{x \to a} u(x))} =\displaystyle lim_{x \to a} \displaystyle e^{ln(u(x))}$

precisamente debido a la mencionada continuidad de las funciones exponencial y logarítmica. lo posteo porque recuerdo que años atrás el docente que me explico este tema me exigía justificar la validez de las operaciones que realizaba