Divulgación Integral

[natanael]

Estoy tratando de calcular esta integral,

$$\dst \int cot \left[arctan \left(\dfrac{1}{1+x}\right) \right]x \dd x$$

Introduzco en el Mathematica la siguiente función:

Integrate[Cot[ArcTan[1/(1 + x)]]*x, x] y me dice que eso es igual a $\dst \dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}$

Es decir

$$\dst \int cot \left[arctan \left(\dfrac{1}{1+x}\right) \right]x \dd x =\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}$$

Solo quiero saber si existe alguna identidad que pueda aplicar en este caso, porque realmente no hayo como llegar a este resultado que me dice el Mathematica.

[natanael]

Re: Integral

Perdonen , no habia visto que tangente y arcotangente son funciones inversas

$$\dst \int \dfrac{x \dd x}{ tan \left[ arctan \left( \dfrac{1}{1+x} \right) \right] }$$

$$\dst \int \dfrac{x \dd x}{\dfrac{1}{1+x}}$$

$$\dst \int (x+x^2) \dd x=\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}$$

ups..

aprovecho para preguntar, alguien sabe como hacer que el simbolo de la integral abarque la fraccion completa y no quede asi de chucuta (pequeña).

$$\dst \int \dfrac{x \dd x}{\dfrac{1}{1+x}}$$

[arreldepi]

Re: Integral

Hola, no escribas \dfrac antes de cada fracción, si usas el modo [.tex =*][/tex] las ecuaciones ya aparecen en el tamaño correcto:

$$\int\frac{x}{\frac{1}{1+x}}\dd x$$

Saludos!