1r ciclo Teorema de Weierstrass

[skinner]

Buenas, tengo una duda: ¿qué nos dice el teorema de Weierstrass acerca de una función constante y=k? ¿Se sigue cumpliendo que los extremos del intervalo que cojamos sean mínimos y máximos?

Saludos!

[Stormkalt]

Re: Teorema de Weierstrass

Hola:

Absolutamente. El teorema es válido para funciones continuas en intervalos compactos. La función constante y=k es contínua en todo su dominio, que es este caso son los reales.

[skinner]

Re: Teorema de Weierstrass

Pero una función constante (de la forma y=k) no tiene, que yo sepa, ningún máximo o mínimo, de lo que puedo deducir que el teorema de Weierstrass dice que todos los puntos de una función constante son máximos y mínimos al mismo tiempo. ¿No?

[John_j]

Re: Teorema de Weierstrass

Pero una función constante (de la forma y=k) no tiene, que yo sepa, ningún máximo o mínimo, de lo que puedo deducir que el teorema de Weierstrass dice que todos los puntos de una función constante son máximos y mínimos al mismo tiempo. ¿No?

Exactamente, lo que nos dice el teorema de Weierstrass es que si tenemos una función definida en un intervalo cerrado [a,b] (o en general en un compacto), la función alcanza un valor mínimo m y máximo M, eso significa que

$m \leq f(x) \leq M , \; \forall x \in [a,b]$

en el caso de la función f(x)=k constante simplemente se cumple la igualdad

$m =k = M$

[skinner]

Re: Teorema de Weierstrass

Grazzie