Otras carreras Transformada Unilateral de Laplace.

[Salvadiaz]

Buenas, tengo un par de dudas respecto de esta transformada, son las siguientes:

Me piden calcular la tranformada unilateral de Laplace de estas dos señales:

$\dst x(t) =$$\dst\sum_{k = 0}^\infty$ $\dst{a}^{ k}\delta (t-kT)$
,T> 0. $\dst\delta$ es la funcion salto unitario.

A esta no se como meterle mano, la otra es:

$\dst x(t)=$ $\dst t{e}^{-at }u(t)$, donde u(t) es el escal´on unitario.

Yo he hecho lo siguiente: $X(s)=$$\dst\int_0 ^\infty x(t) {e}^{ -st}dt$ = $\dst\int_0^\infty {te}^{-t(s+a)} dt$,


Haciendo los cambios u=t y v =$\dst{e}^{-t(s+a) }$ llego a la siguiente expresion:

$\dst t{e}^{-t(s+a) } -$$\dst\int_0^\infty {e}^{-t(s+a) } dt$= $\dst t{e}^{ -t(s+a)}+ \frac{{e}^{-t(s+a) } }{s+a }$,

Cuando evaluo, tengo el termino t*exp(-t(s+a), eso se va a infinito, por tanto todo se va a infinito, y la solucion ha de ser una expresion finita.

Os dejo la definicion de transformada unilateral de Laplace:

$\dst X(s) = \int_0^\infty f(t){e}^{-st }dt$

Agradeceria mucho vuestra ayuda.

Un saludo.

Edito: he cometido un error en la primera expresi´on:

es ${a}^{k }$, no ${a}_{k }$

[Al2000]

Re: Transformada Unilateral de Laplace.

- Si pones el comando "\dst" al principio de tus ecuaciones, no saldrán tan chiquitas.

- En la integral definida los límites se colocan usando subíndice para el límite inferior y superíndice para el superior.

- $\dst \lim _{t \to \infty } [t\, \ee ^{-(s+a)t}] = 0$ (asumiendo que s+a > 0). La función $\dst y = x$ crece mas lentamente que lo que decrece la función $y = \ee ^{-x}$.

Saludos,

Al

[Salvadiaz]

Re: Transformada Unilateral de Laplace.

Muchas gracias Al, problema resuelto.

Un saludo,

Salva

[Salvadiaz]

Re: Transformada Unilateral de Laplace.

Subo la solucion de la 2ª transformada, se puede hacer tambien con las propiedades basicas de la transformada de laplace. Hacia tiempo que no las hacia, por eso no me daba el resultado por este metodo.

$\dst X(s)=\int_0^\infty t{e}^{ -at}{e}^{-st } dt$ = $\dst \int_0^\infty t{e}^{ -t(a+s)}dt$ = $\dst \frac{1}{ {(s+a)}^{2 } }$

mas sencillo imposible.

Muchas gracias y un saludo.