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Buenas, dentro de poco tengo mi primer parcial de Cálculo y agradecería que me ayudárais con el siguiente ejercicio. Me explico:
Dentro de los problemas de Taylor, fundamentalmente hay dos: encontrar la cota de error, y encontrar los valores de x para los que nos encontremos dentro del error. Yo tengo problema con el primer tipo de ejercicio. Un ejemplo es este:
"25. Estime el error de la aproximación cuando |x|<0.5 (Sugerencia: Utilice R4 en lkugar de R3)"
Aquí lo que hago es:
1. Determinar "a" (punto escogido en torno al que hacer el desarrollo).
2. Escribir todas las derivadas pares e impares de la función f(x)=senh(x)
3. En este caso, todas las derivadas pares se anulan, por tanto nos queda un P. de Taylor de orden 4.
4. Como el orden del P. de Taylor es de orden 4, el Residuo de error (o Resto de Taylor) es de orden 5, y me queda:
5 Llegados a este punto mis humildes conocimientos me dicen: el error será el valor absoluto de la diferencia de f y P4, o lo que es lo mismo:
6. Por definición: y como el enunciado dice que |x|<0.5 entonces:
7. Ahora tengo que sacar una condición... y aquí tengo una GRAN duda: ¿podemos sacar una condición en la que el error sea MAYOR que algo, o MENOR que algo? Me explico, ¿podemos imponer que...
?
8. ¿Lo hice todo bien? ¿Cómo continúo?
Mil gracias de antemano, es muy importante saber hacer esto! Agradecería que la respuesta vaya en base a mi solucion porque no me apetecería conocer nuevos métodos.
Mil saludos!
Dentro de los problemas de Taylor, fundamentalmente hay dos: encontrar la cota de error, y encontrar los valores de x para los que nos encontremos dentro del error. Yo tengo problema con el primer tipo de ejercicio. Un ejemplo es este:
"25. Estime el error de la aproximación cuando |x|<0.5 (Sugerencia: Utilice R4 en lkugar de R3)"
Aquí lo que hago es:
1. Determinar "a" (punto escogido en torno al que hacer el desarrollo).
2. Escribir todas las derivadas pares e impares de la función f(x)=senh(x)
3. En este caso, todas las derivadas pares se anulan, por tanto nos queda un P. de Taylor de orden 4.
4. Como el orden del P. de Taylor es de orden 4, el Residuo de error (o Resto de Taylor) es de orden 5, y me queda:
5 Llegados a este punto mis humildes conocimientos me dicen: el error será el valor absoluto de la diferencia de f y P4, o lo que es lo mismo:
6. Por definición: y como el enunciado dice que |x|<0.5 entonces:
7. Ahora tengo que sacar una condición... y aquí tengo una GRAN duda: ¿podemos sacar una condición en la que el error sea MAYOR que algo, o MENOR que algo? Me explico, ¿podemos imponer que...
8. ¿Lo hice todo bien? ¿Cómo continúo?
Mil gracias de antemano, es muy importante saber hacer esto! Agradecería que la respuesta vaya en base a mi solucion porque no me apetecería conocer nuevos métodos.
Mil saludos!