1r ciclo Ejercicio raro de optimización

[skinner]

Buenas noches. ¿Alguien tiene la más ligera idea de cómo resolver el siguiente ejercicio de optimización?

[FONT=Lucida Console]EJERCICIO 1.[/FONT] [FONT=Lucida Console]El precio de una gema (diamante, rubí, zafiro,…) ha sido establecido por la gemología como proporcional al cuadrado de su peso en quilates (1 quilate equivale a 0,2 gramos). Determina la mejor forma de dividir un diamante de 5 quilates en dos trozos, no necesariamente iguales.[/FONT]

Yo creo que le falta una condición porque pregunta por "la mejor forma de dividir", pero... ¿la mejor forma en función de qué?

Yo hice lo siguiente. Llamé P al peso total de la gema. $P_{A}$ y $P_{A}$ son los pesos de las respectivas partes A y B de la gema. D es el dinero que cuesta la gema en su totalidad, y $D_{A}$ y$D_{B}$ es el dinero que cuesta cada trozo de gema por separado. Así, tengo:

$P = P_{A} + P_{B} = 1 g$

$D = k \cdot P^2 = k \cdot (P_{A} + P_{A})^2$

Pero... ¿de qué me serviría optimizar la función D? Además, tenemos dos variables y no hemos visto la optimización de funciones con varias variables.

¿Alguien es capaz de ayudarme a resolver el problema? Para quienes piensen que me salté alguna parte del enunciado, aquí tienen la hoja: OPTIMIZACIÓN (página 4, Ejercicio 1)

Un saludito y gracias de antemano!

[Al2000]

Re: Ejercicio raro de optimización

D = k (PA^2 + PB^2) = k (PA^2 + (P-PA)^2) = k (2 PA^2 - 2 P PA + P^2) y hallas el máximo de D respecto de PA. Cuando halles la solución, puedes exclamar: ¡Claro!, por simetría...

Saludos,

Al

PD. Después de responderte el mensaje alegremente, caigo en cuenta que el valor hallado es un mínimo y que lo mejor sería no cometer el crimen de dividir la gema. Si es obligatorio dividirla en dos, entoces... ya sabes lo que tienes que hacer.

[skinner]

Re: Ejercicio raro de optimización

Hola Al, ¿de dónde sacaste que D = k (PA^2 + PB^2)?

Un saludo y mil gracias!

[Al2000]

Re: Ejercicio raro de optimización

Perdona, me doy cuenta que usé la misma letra D con otro significado. Debí haber puesto algo como Dd = k (PA^2 + PB^2) = precio del diamante dividido.

Saludos,

Al