1r ciclo Calcular el limite

[rv1928]

Alguien podria ayudarme a obtener el valor de este limite, lo he intendado varias veces y ninguna es la soución

`lim_(x->0) (sen(tan(8*x)))/(2*x+x^2-4x^4)`

Gracias!!

[Stormkalt]

Re: Calcular el limite

Hola

Tiende a 4.
Si previamente lo hacemos por aproximación. Es decir, se pone en la variable un número cercano a cero y se ve cómo se comporta el límite. Luego es obligatorio emplear algún método algebraico de resolución.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Saludos

[Metaleer]

Re: Calcular el limite

También puedes usar infinitésimos equivalentes.

Tienes que $\sin (\tan ( 8 x))$ tiende a cuando $x \rightarrow 0$, y además está multiplicando a toda la expresión, luego podemos sustituir por lo que hay dentro del seno para evaluar el límite. De nuevo, $\tan (8 x)$ tiende a cuando $x$ lo hace, así que una vez más, podemos sustituir $\tan (8 x)$ por su argumento, $8 x$, para obtener el límite. De esta manera

$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (\tan (8x))}{2x+x^2-4x^4} =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan (8x)}{2x+x^2-4x^4} =<br /> \lim_{x \rightarrow 0}\frac{8x}{2x+x^2-4x^4} =\lim_{x \rightarrow 0}\frac{8}{2+x-4x^3}= \frac{8}{2} = 4$$

Saludos.

[javier m]

Re: Calcular el limite

valla, no sabia que $\lim_{x \to 0} \dst \frac{tan x}{x} =1$ ,estoy un poco grave