1r ciclo Duda puramente matemática (límite)

[Carlangas]

Buenas,

soy estudiante de primer año de un doble grado de física + matematicas (en la UAB)...
este es mi mensaje en este foro y ya estoy pidiendo ayuda...

Bien, mi duda es puramente matemática... si podeis me echais una mano!
El foro pinta muy bien y creo que me pasaré por aquí a menudo.


me piden que resuelva el siguiente límite:

y aún teniendo claro el concepto de límite y habiendo hecho límites por doquier en bachillerato no se como entomarlo.

Se que el factorial crece más rápido que el exponente pero... no se por donde empezar.

¿Y la x, que papel juega?




Alguien me da alguna pista, alguna idea, de por donde tengo que tirar?


Gracias de antemano!

[Spiderkev]

Re: Duda puramente matemática (límite)

Vale, mira la x esta funcionando como una constante dentro de estos limites, y segun yo es logico porque al final debe quedarte una funcion de x (osea esa f(x) ) asi que no debe ser un numero tal cual, por otra parte pi y x vendrian siendo constantes dentro del limite que esta dentro del paréntesis, Tienes entonces un limite de un angulo elevado al infinito, esta un poco confuso el asunto, pero esas pistas te doy de momento en lo que recuerdo los demás limites que necesitas sacar y te los investigo

[Carlangas]

Re: Duda puramente matemática (límite)

Gracias Spiderkev.

Pero debo decir que había un error en la notación (culpa del profesor) xD
Lo que está elevado es TODO EL COSENO.


(cos(m!xPi) ^(2n).

Finalmente consegui resolver el ejercicio.

Os doy el resultado.

El limite es 1 si X es racional y 0 si X es irracional.

Así de simple.

A ver si alguien sabe argumentar porque... y si alguien tiene curiosidad, doy la respuesta!

[kyubirr]

Re: Duda puramente matemática (límite)

perdona pero ya me pica la curiosidad si das alguna pista para resolverlo jejeje
es que pierde un poco que no sea la X la que tiende a algo

[Joey]

Re: Duda puramente matemática (límite)

La parte del coseno tiende a $2\pi$ o según sean reales o complejos. Quedandote $1^{2n}$ o $0^{2n}$.

¿No?

[Carlangas]

Re: Duda puramente matemática (límite)

Por ahí va la cosa
Cuando x es racional (p/q) donde p,q enteros... el q se simplifica con un factor del m! (que tiende a infinito). Entonces queda que Pi es multiplo de un número entero. El coseno de un multiplo de Pi es 1 o -1 que elevado a un exponente par (2n) es siempre 1. (es una sucesión sobre los naturales)

Si x no es racional no hay simplificacion, luego pi es siempre multiplicado por un numero irracional, luego el valor de dentro del coseno nunca es multiplo de Pi. Entonces ese coseno siempre vale entre (-1,1) *intervalo ABIERTO.
Luego un número de la forma 0.*** elevado a infinito tiende a 0.

Es un limite original y curioso... xD