1r ciclo ayuda con la siguiente integral

[Julián]

tengo la siguiente integral:

$\int \frac{dx}{ \sqrt{(x+1)}+\sqrt{{(x+1}^{ 3} } }$

donde a mi parecer separo los términos y realiso la suma de integrales.

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x+1)}} + \int \frac{dx}{\sqrt{{(x+1)}^{3 }} }$

[arreldepi]

Re: ayuda con la siguiente integral

Hola, cuidado con ese cambio que esas cosas no se pueden hacer cuando la suma está en el denominador, en general:

$$\frac{1}{a+b}\neq \frac 1a + \frac 1b$$

en este caso, haz el cambio

$$t\equiv 1+x \qquad\to\qquad \dd t = \dd x$$

y te queda

$$\int\frac{\dd t}{\sqrt{t} + t^{3/2}}$$

ahora haz el cambio

$$u\equiv\sqrt{t}\qquad\to\qquad\dd u=\frac{1}{2\sqrt t}\dd t$$

Después de realizar el cambio, podrás simplificar una u del numerador con las del denominador, y la integral que te queda ahora es sencilla de resolver, es inmediata.


Saludos!