1r ciclo Inversa de g(x)

[Zhisi]

Hola. Tengo el siguiente ejercicio y me he bloqueado en algo que en principio debería de ser bastante simple.

Dada esta función g(x)={x}^{3} +x-9 me pide calcular {g}^{ -1} (1)
Hago el desarrollo para encontrar la inversa y me sale lo siguiente
10={y}^{3} +y
Y por más vueltas que le doy soy incapaz de resolver esa ecuación. En el solucionario del libro pone que es evidente que la respuesta es
{g}^{-1} (1)=2

Si yo pongo en un examen que la respuesta de tal ejercicio es tanto, porque es evidente, me puedo dar por fulminado jajaja!

Un saludo!

[DaviaZ]

Re: Inversa de g(x)

Hola Zhisi, llege a donde llegaste vos y pensé en hallar alguna raíz. Un método práctico es hacer ruffini o dividir el polinomio por x + b(raíz), para ese caso el profesor una vez me dijo que pruebe con los divisores del término independiente, en este caso 10, para hallar aquel factor que me de resultado como cero al hacer el método. Probarías en este caso con 1 y luego 2 y llegarías a el. De hecho el resultado es correcto cuando reemplazas. Sin embargo, estuve viendo hay un método un poco mas complicado(menos azaroso), que está publicado en wikipedia, en donde hay que hacer una serie de sustituciones y data del año 1500 aparentemente, por si sacas algo de el aquí esta:

http://enciclopedia.us.es/index.php/Ecuaci%C3%B3n_de_tercer_grado

Éxito!

[Zhisi]

Re: Inversa de g(x)

Por Ruffini no salen raíces enteras y por el método del link que pones no me aclaro, lo intentaré un par de veces más a ver si lo comprendo.
Estoy mirando otros métodos pero no soy capaz de que el resultado me salga =2

Un saludo!

[DaviaZ]

Re: Inversa de g(x)

Hola, por ruffini no sería algo así: $y^3 + 0y^2+y -10= 0$ Probando con la raíz y=2 Haces ruffini. Poniendo los coeficientes 1, 0, 1, -10 y utilizando el valor 2. De modo que resulta 0 el resto. Quedando $(y^2 +2y+5)(y-2)$ Siendo 2 la única raíz real, ya que por el otro término tendrías raíces imaginarias. Está bien?

[Zhisi]

Re: Inversa de g(x)


Jojojojojojo!! en lugar de poner 1, 0, 1, -10 estaba poniendo 1, 0, 1, 10!!!

Muchas gracias DaviaZ, sino es por ti mañana todavia estoy dándole vueltas al dichoso...!!

Un saludo!

[DaviaZ]

Re: Inversa de g(x)

Me alegra haberte ayudado como muchos me han ayudado en el foro