Secundaria comprobar la igualdad, f(x)=lg(x)

[javier m]

$f(x)=lg(x)$. comprobar la igualdad $f(2x)=\dst\frac{2f(x)}{1-[f(x)]^2}$

la verdad no tengo idea ni de como empezar.

[carmelo]

Re: comprobar la igualdad, f(x)=lg(x)

Hola:

Debes de utilizar lo siguiente.

$$\tan(\alpha+\beta)=\dst\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\cdot\tan\beta}$$

Haciendo $\alpha=\beta=x$ se obtiene el resultado deseado.

Saludos
Carmelo

[Cat_in_a_box]

Re: comprobar la igualdad, f(x)=lg(x)

Hola Javier,

Carmelo tiene razón. Lo estuve pensando bastante ayer, porque según lo que escribiste:

$f(x)=lg(x)$ comprobar la siguiente igualdad $f(2x)=\dst\frac{2f(x)}{1-[f(x)]^2}$

ese ''lg(x)'' parecía que te refería a logaritmo, que en cualquier caso sería log o ln en el caso del logaritmo natural o neperiano. Y claro, si intentabas comprobar la igualdad aplicando las propiedades de los logaritmos no lo conseguías. Por lo que me imagino que quisiste escibir ''tg'' para decir que era tangente. Por lo que:

$f(x)=\tan x$ por lo que; $f(2x)=\tan 2x =\dst\frac{2\tan x}{1-\tan ^2 x}$. Fórmula que vendría de:

$\tan (\alpha +\theta )=\dst\frac{\sin (\alpha +\theta)}{\cos (\alpha +\theta)}$

El seno de la suma y el coseno de la suma es:

$\dst\sin (\alpha +\theta )=\dst\sin \alpha \cos \theta +\cos \alpha \sin \theta$

$\cos (\alpha +\theta )=\cos \alpha \cos \theta -\sin \alpha \sin \theta$

Por lo que:

$\dst\tan (\alpha +\theta )=\dst\frac{\sin \alpha \cos \theta +\cos \alpha \sin \theta}{\cos \alpha \cos \theta -\sin \alpha \sin \theta }$

que podemos expresar como:


$\frac{\dst\frac{\sin \alpha \cos \theta}{\cos \alpha \cos \theta}+\frac{\cos \alpha \sin\theta}{\cos \alpha\cos \theta}}{\dst\frac{\cos\alpha\cos\theta}{\cos\alpha\cos\theta}-\frac{\sin\alpha\sin\theta}{\cos\alpha\cos\theta}}$

que es igual a:

$\dst\frac{\tan\alpha+\tan\theta}{1-\tan\alpha\tan\theta}$ por lo que:

$\tan(2x)=\tan(x+x)=\dst\frac{\tan x+ \tan x}{1-\tan xtan x}= \dst\frac{2\tan x}{1-\tan^2 x}= f(2x)$

Te recomiendo usar la notación $\tan$ para la tangente en vez de $tg$, que puede inducir a error, como ha sido este caso, que pusiste $lg$.

Saludos!

[javier m]

Re: comprobar la igualdad, f(x)=lg(x)

oops, eso es lo malo de tener los libros en la pc, yo tambien pensé que que era un logaritmo, pero en efecto, afinando la vista, es $tg$

Lo estuve pensando bastante ayer

gracias,a los dos.