1r ciclo Aplicar la función Beta de Euler para resolver integral trigonométrica

[skinner]

¡Buenas navidades! Como todos sabemos, la función Beta de Euler se define así:

$$B(p,q):=2\int_{0}^{\pi /4} {(\sin u)}^{2p-1} {(\cos u)}^{2q-1}du$$

Pues bien, yo tengo esta integral:

$$I=2\int_{0}^{\pi /2} {(\cos u)}^{-1/2} \cdot du$$

Mi profesor, por error, pensó que el límite superior de integración de la función Beta era $\pi/2$ en lugar de $\pi/4$, y por tanto relacionó las integrales directamente, haciendo:

$2p-1=0$
$2q-1=-\frac{1}{2}$

Pero es que el límite superior de la función Beta no es $\pi/2$, sino $\pi/4$. Pues bien, mi pregunta es: ¿cómo puedo relacionar estas dos integrales?

Muchísimas gracias y un saludo a todos!

[Libia]

Re: Aplicar la función Beta de Euler para resolver integral trigonométrica

¿Has intentado hacer un cambio de variable? En tu caso, u=2v. Y usas las relaciones del ángulo doble.