Secundaria derivada de (x^2-4)/(x-2); me sale mal

[javier m]

hola, yo queria saber la derivada de $y=\dst\frac{x^2-4}{x-2}$ en el punto 2. bueno, lo que queria saber era si era derivable en ese punto, entonces derivé sin usar $x^2-4=(x+2)(x-2)$, porque eso solo vale cuando $x\neq 2$

$$y=\dst\frac{x^2-4}{x-2}$$

derivando con la regla de la division

$$\frac{\mathrm{d} \frac{f(x)}{g(x)}}{\mathrm{d} x }=\dst\frac{\frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d} x }g(x)-\frac{\mathrm{d} g(x)}{\mathrm{d} x } f(x)}{(g(x))^2}$$

$$\dst\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}x }=\dst\frac{(2x)(x-2)-(x^2-4)}{(x-2)^2}=\dst\frac{2x^2-4-x^2+4}{(x-2)^2}=\dst\frac{x^2}{(x-2)^2}$$

$\dst\frac{x^2-4}{x-2}$ es una linea recta, pero $\dst\frac{x^2}{(x-2)^2}$ es curva

[H2SO4]

Re: derivada de (x^2-4)/(x-2); me sale mal

$$\dst\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}x }=\dst\frac{(2x)(x-2)-(x^2-4)}{(x-2)^2}=\dst\frac{2x^2-4-x^2+4}{(x-2)^2}=\dst\frac{x^2}{(x-2)^2}$$

Cuando multiplicas en el numerador $2x(x-2)$ pones como resultado $2x^2-4$ y es $2x^2-4x$

Saludos

[angel relativamente]

Re: derivada de (x^2-4)/(x-2); me sale mal

$$\dst\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}x }=\dst\frac{(2x)(x-2)-(x^2-4)}{(x-2)^2}=\dst\frac{2x^2-4x-x^2+4}{(x-2)^2}=\dst\frac{x^2-4x+4}{(x-2)^2}=1$$

[javier m]

Re: derivada de (x^2-4)/(x-2); me sale mal

esos errores me pasan por querer ver cosas irregulares donde todo marcha bien.

una pregunta ¿al dibujar la grafica de la funcion, seria un linea recta ascendente con un vacio en en el punto ($2,4$), o una recta continua?

[Bromio]

Re: derivada de (x^2-4)/(x-2); me sale mal

esos errores me pasan por querer ver cosas irregulares donde todo marcha bien.

una pregunta ¿al dibujar la grafica de la funcion, seria un linea recta ascendente con un vacio en en el punto ($2,4$), o una recta continua?

Sería una línea recta con pendiente positiva con una discontinuidad evitable en $x = 2$, como bien imaginas. En $x = 2$ la función no está definida, luego no puede ser continua en ese punto.

Un saludo.