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¡Hola! Antes de nada, os deseo a todos un próspero 2011 
Bueno, a ver, estoy con el tema de derivadas parciales, y leyendo mis apuntes llego a una interpretación geométrica de la misma (en la cual tengo una duda). Para que todos nos entendamos, os escribo dicha interpretación:
OBSERVACIÓN (INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA). Consideramos un punto en la gráfica de la función , de manera que , y cortamos dicha superficie con el plano de ecuación , obteniendo una curva en dicho plano. Observemos el siguiente gráfico donde mostramos el corte del plano con la gráfica de la función
Hasta ahí, todo lo entiendo bien. El problema llega cuando dice:
Un trozo pequeño de esta curva puede ser parametrizado por la función , donde y tomando suficientemente pequeño.
¿Por qué lo parametriza de esta manera? ¿Qué es t?
Sería importante comprender esto, porque a partir de ahí, calculan la derivada de C(t) para averiguar la pendiente de la recta tangente a la curva en y esto es importante para calcular la ecuación del plano tangente a la superficie en
Un saludo bastante grande, y muchas gracias por vuestra atención
Bueno, a ver, estoy con el tema de derivadas parciales, y leyendo mis apuntes llego a una interpretación geométrica de la misma (en la cual tengo una duda). Para que todos nos entendamos, os escribo dicha interpretación:
OBSERVACIÓN (INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA). Consideramos un punto en la gráfica de la función , de manera que , y cortamos dicha superficie con el plano de ecuación , obteniendo una curva en dicho plano. Observemos el siguiente gráfico donde mostramos el corte del plano con la gráfica de la función
Hasta ahí, todo lo entiendo bien. El problema llega cuando dice:
Un trozo pequeño de esta curva puede ser parametrizado por la función , donde y tomando suficientemente pequeño.
¿Por qué lo parametriza de esta manera? ¿Qué es t?
Sería importante comprender esto, porque a partir de ahí, calculan la derivada de C(t) para averiguar la pendiente de la recta tangente a la curva en y esto es importante para calcular la ecuación del plano tangente a la superficie en
Un saludo bastante grande, y muchas gracias por vuestra atención
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