1r ciclo Coordenadas esféricas

[skinner]

Buenas. Como ya sabemos, la relación existente entre coordenadas cartesianas y coordenadas esféricas es la siguiente:

Sea $\dst w=f(x,y,z) : (x,y,z) = F(\rho, \phi, \theta) = (x(\rho, \phi, \theta), y(\rho, \phi, \theta), z(\rho, \phi, \theta)) \Rightarrow w=f(F(\rho, \phi, \theta))$

Entonces:

$\dst x=\rho \sin\phi \cos\theta$
$\dst y=\rho \sin\phi \sin\theta$
$\dst z=\rho \cos\theta$

Hasta ahí, todo genial. Ahora me plantean el siguiente problema: ¿cómo describirías las fórmulas del cambio de coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas centradas en el punto $\dst (x,y,z)=(x_{0},y_{0},z_{0})$ ?

Yo sé que \rho es la distancia entre el origen de coordenadas y un punto arbitrario del espacio. Pero ahí me quedo...

¿Alguien me ayuda porfavor?

Un saludo y mil gracias!

[polonio]

Re: Coordenadas esféricas

Si he entendido bien lo que te piden, sólo tienes que restar estas coordenadas:

$\begin{aligned}<br /> & \dst x'=x-x_0=\rho \sin\phi \cos\theta - x_0 \\<br /> & \dst y'=y-y_0=\rho \sin\phi \sin\theta - y_0 \\<br /> & \dst z'=z-z_0=\rho \cos\theta - z_0<br /> \end{aligned}<br />$

donde las coordenadas con prima son respecto al sistema centrado en el punto $\dst (x_{0},y_{0},z_{0})$ manteniendo los ejes paralelos al sistema centrado en el origen.

[skinner]

Re: Coordenadas esféricas

¿ Pero cuánto valen $x_0$, $y_0$, $z_0$ ? Supongo que viendo la imagen, sólo es jugar con los ángulos y con $\rho$ para ir obteniéndolos, de forma que:

$x_0=\rho_x$
$y_0=\rho_y$
$z_0=\rho_z$

¿no sería algo así?

[polonio]

Re: Coordenadas esféricas

Hombre, pues son datos. Si tienes que cambiar el sistema de origen te tienen que dar como datos las coordenadas del nuevo punto de referencia respecto al antiguo sistema.

[skinner]

Re: Coordenadas esféricas

Llevas razón Polonio

Mil gracias y un saludo!