Divulgación Duda integración

[natanael]

Sabemos que estas integraciones son posibles:

$$\dst \int \left(\vec{U_{(t)}} \cdot \vec{V_{(t)}} \right)\dd t$$

$$\dst \int \vec{U} \cdot \dd \vec{V}$$

En (1) porque el producto escalar de las dos funciones vectoriales dá una función escalar, y en (2) porque se está integrando es el producto escalar de una funcion vectorial $\dst \vec{U}$ por el diferencial de la función vectorial $\dst \vec{V}$, y todo esto dá una funcion escalar que se integra como cualquier otra funcion normal y=f(x).

Pero mi pregunta es, si éstas integrales también son posibles,

$$\dst \int \left(\vec{U_{(t)}} \times \vec{V_{(t)}} \right)\dd t$$

$$\dst \int \vec{U} \times \dd \vec{V}$$

$$\dst \int \vec{U} \dd v$$

$$\dst \int v \dd \vec{U}$$

[polonio]

Re: Duda integración

Pues claro que son posibles. Las funciones vectoriales de pueden integrar tan ricamente...

[natanael]

Re: Duda integración

digo es porque nunca he visto su definición, debe ser algo así me imagino...

si tenemos la funcion vectorial $\dst \vec{V_{(t)}} = F(t)\,\hat{\imath} + G(t)\,\hat{\jmath} + H(t)\,\hat{k}$ y diferenciamos $\dst \vec{V_{(t)}}$ entonces queda: $\dst \dd \vec{V_{(t)}} = f(t)\dd t \,\text{ }\hat{\imath} +g(t)\dd t \,\hat{\jmath} + h(t)\dd t \,\hat{k}$

Entonces debe ser algo así la integración:

$\dst \int \dd \vec{V_{(t)}} = \int f(t)\dd t \,\hat{\imath} + \int g(t)\dd t \,\hat{\jmath} +\int h(t)\dd t \,\hat{k} = F(t)\,\hat{\imath} + G(t)\,\hat{\jmath} + H(t)\,\hat{k}$

polonio, en que se aplica (me refiero a una aplicacion física) esto de integrar un funcion vectorial?, o si alguien sabe algunas aplicaciones.

[[Beto]]

Re: Duda integración

en que se aplica (me refiero a una aplicacion física) esto de integrar un funcion vectorial?, o si alguien sabe algunas aplicaciones.

Hola, para empezar toda la mecánica Newtoniana, el electromagnetismo y otras cosas que se estudian en física se hacen de forma vectorial por lo tanto requiere de cálculo vectorial, por ejemplo cuando calculas el trabajo realizado por una fuerza a lo largo de una determinada trayectoria, el campo eléctrico y el campo gravitatorio se pueden describir de forma vectorial, las velocidades y aceleraciones de los objetos, por no mencionar más ejemplos.

Un saludo

[natanael]

Re: Duda integración

Tienes razón [Beto], pero yo me refiero a esa forma en específica, cuando por ejemplo mensionas el trabajo, sabemos que esta integral $\dst \oint \vec{E} \cdot \dd \vec{L}$ que forma parte de las ecuaciones de Maxwell, se puede realizar siempre y cuando $\dst \vec{E}$ y $\dst \vec{L}$ esten e funcion del tiempo o de la variable que relacione ese movimiento de la partícula que está inmersa en ese campo eléctrico, todo con el fin de que el producto escalar de esas dos funciones vectoriales dé una funcion escalar que pueda ser integrable.

Pero fíjate tú la forma de esa cosa (que tal vez nisiquiera exista!):

$\dst \int f(t)\dd t \,\hat{\imath} + \int g(t)\dd t \,\hat{\jmath} +\int h(t)\dd t \,\hat{k}$

Lo más que se puede hacer es:

$\dst \int \left[ f(t) \,\hat{\imath} + g(t) \,\hat{\jmath} + h(t) \,\hat{k}\right] \dd t$

Y aún así yo nunca he visto una ley o aplicación matematica para la física que se parezca a esa cosa, lo que si he visto bastante es por ejemplo cuando derivamos una función vectorial, cuya funcion describe el movimiento una partícula en cierto espacio, cuya derivada representa la velocidad tangencial de la partícula.

[[Beto]]

Re: Duda integración

Y aún así yo nunca he visto una ley o aplicación matematica para la física que se parezca a esa cosa, lo que si he visto bastante es por ejemplo cuando derivamos una función vectorial, cuya funcion describe el movimiento una partícula en cierto espacio, cuya derivada representa la velocidad tangencial de la partícula.

¿ Qué tal si le pones unidades de velocidad a las funciones implicadas? ... seguro ahí si visualizas que representaría esa expresión.