1r ciclo Área de una función

[kuvala]

Hola Buenas :

¿Alguna idea de como resolver este problema?

Dada la función $\dst f(x)=\frac{{sin}^{\alpha}(x) }{1-cos(x) }$
Determina los valores de $\alpha>0$ para los cuales el área encerrada por la gráfica de f(x) en el intervalo [0,$\pi$] es finita. Enuncia el resultado que utilices.

Yo creo que es para valores de $\alpha$ impares, pero esa suposición la hago a partir de representar la función para distintos valores de $\alpha$. Analíticamente no sabría hacerlo.

Muchas gracias

[Al2000]

Re: Área de una función

...
Yo creo que es para valores de $\alpha$ impares, pero esa suposición la hago a partir de representar la función para distintos valores de $\alpha$.
...

¿En verdad? Porque hice unas pruebas representando gráficamente la función y evaluando numéricamente la integral y el área parece ser finita para cualquier $\alpha > 1$.

Saludos,

Al

PD. Inserta el comando "\dst" al principio de la ecuación para que la fracción no salga tan chiquita y se pueda leer mejor.

[kuvala]

Re: Área de una función

¿En verdad? Porque hice unas pruebas representando gráficamente la función y evaluando numéricamente la integral y el área parece ser finita para cualquier .

Si si, es verdad. Llevas razón. La causa de mi confusión es que cuando estaba creando el tema tenía en mente la gráfica de otra función de otro ejercicio parecido. En cualquier caso, el ejercicio me pide que diga como o en qué me baso para llegar a esa conclusión. La integral para $\alpha >1$ me resulta un tanto complicada. Lo he intentado por partes pero no me ha salido. Si saben como hacerla, se lo agradecería

Un saludo

[Umbopa]

Re: Área de una función

Creo que es para todo alfa distinto de 1. (supongo alfa entero)
Ya que : sin(x)^a/(1-cos(x))=sin(x)^(a)*(1+cos(x))/sin(x)^2)=sin(x)^(a-2)*(1+cos(x))
integrando el resultado queda :
Área=[sin(x)^(a-1)/(a-1)+integral(sin(x)^(a-2))] entre 0 y pi .
Para alfa = 1 ; área = infinito ya que integral (1/sin(x)) entre 0 y pi es infinito
Pero a partir de 2 ----> sin(x)^(a-2) es finito entro 0 y pi .
El problema se reduce a calcular integral (sin(x)^(a-2)) ya que sin(x)^(a-1)/(a-1) entro 0 y pi es igual a 0 excepto para a=1 que es indeterminado.