1r ciclo Duda con un ejercicio de calculo de primero.

[_OJ_287_]

Hola muy buenas. Veran me he quedado atascado en este ejercicio a ver si alguien me puede ayudar.
Demuestre que existen dos tangentes distintas a la curva y=x2 que pasan por el punto (a,b) suponiendo que b<a2.
¿Cuantas tangentes pasan por por el punto (a,b) si b=a2?
¿Y si b>a2?

Muchas gracias de antemano. Un saludo.

[carroza]

Re: Duda con un ejercicio de calculo de primero.

Hola.

Te recomiendo que hagas el dibujo: la parabola, un punto b<a^2, por ejemplo, (2,1); un punto b=a^2 por ejemplo (1,1), y un punto
b>a^2, por ejemplo (0,1). Entonces, trata de dibujar las tangentes.

Luego puedes hacer la solución analítica del problema.

[_OJ_287_]

Re: Duda con un ejercicio de calculo de primero.

Gracias. Graficamente me sale que en b=a2 tiene solo una tangente (esa ya la habia sacado), luego b>a2 no tiene ninguna, y b<a2 tiene dos. Pero como lo represento? Gracias.

[carroza]

Re: Duda con un ejercicio de calculo de primero.

Hola.

Si quieres la solucion analítica, considera que la pendiente de las recta tangente que pasa por un punto (x,y) de la parábola, y por el punto (a,b), debe coincidir con la derivada de la parábola en el punto x:

${y-b \over x-a} = y'(x)$

Sustituyendo $y=x^2, y'(x)=2x$ tienes una ecuación, que al resolverla te da las
soluciones, si las hay.

[_OJ_287_]

Re: Duda con un ejercicio de calculo de primero.

aaa! Ok aora si.Muchas gracias carroza se agradece. Un saludo!