1r ciclo Teorema de la Función Implícita

[kuvala]

Hola Buenas :

Tengo una duda de interpretación en este teorema, tanto si se trata de una ecuación de dos incógnitas como si se trata de tres. En el de dos incógnitas, si queremos definir implicitamente y en función de x, la derivada de la función y viene dada por $\dst y'(x)=\frac{-{f}_{x}(x,y(x)) }{ {f}_{y }(x,y(x)) }$ que se obtiene de aquí ${f}_{x}(x,y(x)+{f}_{y }(x,y(x))y'(x)=0$ y aquí es donde tengo yo el problema. ¿Cuál es el razonamiento que sigue para hacer la derivada parcial de f respecto a x y análogamente respecto de y, pero en este caso multiplicado por la derivada de y? Con tres incógnitas el procedimiento es similar, así que creo que si lo entiendo con dos dos incógnitas lo podré entender con tres.

Otra cosa, ¿Por qué $y-{y}_{0}=y'(x)(x-{x}_{0})$ es lo mismo que ${f}_{x}({x}_{0 } ,{y}_{0 })+{f}_{y }({x}_{0 } ,{y}_{0 })=0$?

Muchas gracias

Un saludo

[kuvala]

Re: Teorema de la Función Implícita

Otra cosa, ¿Por qué $y-{y}_{0}=y'(x)(x-{x}_{0})$ es lo mismo que ${f}_{x}({x}_{0 } ,{y}_{0 })+{f}_{y }({x}_{0 } ,{y}_{0 })=0$?

Bueno, esto ya lo he entendido. Pongo como es por si le sirve a alguien de ayuda.

$y-{y}_{0}=y'(x)(x-{x}_{0})$ es lo mismo que ${f}_{x}({x}_{0 } ,{y}_{0 })+{f}_{y }({x}_{0 } ,{y}_{0 })=0$ a través de lo siguiente:

$y-{y}_{0}=y'(x)(x-{x}_{0})$

$y={y}_{0}+y'(x)(x-{x}_{0})$

Sustituyendo y'(x) por lo que hemos obtenido según el teorema de la función implícita:

$y={y}_{0}+(\dst \frac{-{f}_{x}(x,y(x)) }{ {f}_{y }(x,y(x)) }) (x-{x}_{0})$

$y-{y}_{0}=(\dst \frac{-{f}_{x}(x,y(x)) }{ {f}_{y }(x,y(x)) })(x-{x}_{0})$

$(y-{y}_{0}){f}_{y }(x,y(x)) =-{f}_{x}(x,y(x))(x-{x}_{0})$

Ya lo único que habría que hacer sería despejar.