1r ciclo Polinomio de Taylor en 3 variables

[skinner]

Buenas a todos. Bien es sabido que el polinomio de taylor de segundo orden para una función de 2 variables en torno a un punto $P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})$ es:

$P_{2}(x,y)=\kappa +\frac{1}{2!}(f_{xx}(x-x_{0})^2+2f_{xy}(x-x_{0})(y-y_{0})+f_{yy}(y-y_{0})^2)$

donde $\kappa =f(P_{0})+f_{x}(P_{0})(x-x_{0})+f_{y}(P_{0})(y-y_{0})$

(lo pongo así porque latex me dice que es demasiado grande la fórmula)

Mi pregunta es: ¿qué forma adopta este mismo polinomio de taylor pero aplicado a una función de 3 variables en lugar de 2?

Un saludo y mil gracias.

[polonio]

Re: Polinomio de Taylor en 3 variables

Pues lo verás más fácil si esto lo escribes así:

$$P_2(\vec{r})=f(\vec{r}_0)+\nabla f(\vec{r}_0) \cdot \left( \vec{r}-\vec{r}_0\right) + \frac{1}{2!}\left( \vec{r}-\vec{r}_0\right)^t \cdot H_f\left( \vec{r}_0\right)\cdot \left( \vec{r}-\vec{r}_0\right)$$

con los puntos $\vec{r}=(x, y, z)$ y $\vec{r_0}=(x_0, y_0, z_0)=P_0$, y $H_f$ es la matriz hessiana.

[skinner]

Re: Polinomio de Taylor en 3 variables

Muchas gracias Polonio