1r ciclo Punto más alto de una curva

[skinner]

Me piden calcular el punto más alto de una curva dada como la intersección de dos superficies S1 y S2:

S1 === x^2 + y^2 + z^2 = 36
S2 === 2x + y - z = 2

DEBO hacerlo usando el teorema de los multiplicadores de Lagrange. Aún así, se me ha ocurrido una forma geométrica de hacerlo: calcular el gradiente de S1, el de S2, hacerles el producto vectorial para obtener un vector tangente a la curva en un punto genérico P(x,y,z) y calcular un vector ortogonal, e igualar sus componentes x,y = 0 y su componente z igualarla a 1, de forma que sea un vector paralelo al plano z=0

Pero debo hacerlo por Lagrange, ¿cómo puedo plantearlo? ¿Cuál es la función objetivo?

Un saludo y gracias!

[polonio]

Re: Punto más alto de una curva

Tienes las dos restricciones:

$g_1(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-36=0$

$g_2(x,y,z)=2x+y-z-2=0$

Y la función (altura) es

$f(x,y,z)=z$

Ya puedes aplicar el método de los multiplicadores de Lagrange:

$$\nabla f=\lambda \nabla g_1 + \mu \nabla g_2$$

$$g_1=0$$

$$g_2=0$$

[skinner]

Re: Punto más alto de una curva

Ajá, gracias, no estaba muy seguro de cómo sería la función altura. Ahora me resulta lógico :P

Gracias por tu respuesta, ha sido de gran ayuda

Un saludo