1r ciclo Dibujar un recinto D tras cambio de variables

[skinner]

Buenas! Tengo el siguiente recinto:

$U:=\left\{(x,y)\in R^{2}: 1\leqslant x+y \leqslant 2, y\leqslant x, x^2-y^2\leqslant 1 \right\}$



(El recinto U es el más oscuro)

Ahora me dan el cambio $u=x-y$, $v=x+y$. Y mi pregunta es: ¿cómo represento el recinto anterior expresado en u,v?

Es evidente que si $1\leqslant x+y \leqslant 2\Rightarrow 1\leqslant v \leqslant 2$. Y que si:$y\leqslant x\Rightarrow u\geqslant 0$

Pero....... con el dato $u\geqslant0$ no me basta; necesito saber cuál es el otro extremo que alcanza u. Pero no consigo calcularlo.

Una ayudita por favor!

Un saludo

[Al2000]

Re: Dibujar un recinto D tras cambio de variables

¿Ni con la otra relación que no estás considerando ($u v \leqslant 1$)?

Saludos,

Al

[skinner]

Re: Dibujar un recinto D tras cambio de variables

Leches, es cierto gracias! Me había atascado en esa tontería, jeje...

Otra cosita, sin consideramos el eje de ordenadas como u, y el de abscisas como v, ¿la condición u·v <= 1 quedaría como una hipérbola? ¿Puedo poner la v en ordenadas y la u en abscisas en modo alguno?

Gracias mil

Un saludo!

[Al2000]

Re: Dibujar un recinto D tras cambio de variables

Seguro. Vas a obtener la misma gráfica que publicaste, solo que rotada.

Saludos,

Al