1r ciclo Desarrollo integral trigonométrica

[kuvala]

Hola Buenas

En la desarrollo para la resolución de la integral trigonométrica $\int {\sin}^{ 4}(x) dx$ hay un paso que no entiendo muy bien. La fuente de la cual estoy guiándome es esta página: http://www.inetor.com/metodos/integr...metricas.html#

De todas formas, pongo lo que hace:

$\dst \int {\sin}^{ 4}(x) dx=\int {(\frac{1-cos(2x)}{ 2}) }^{2 }dx=\int \frac{1-2cos(2x)+{cos}^{2 }(x) }{ 4}dx$


¿Al desarrollar el producto notable no debería ser así?

$\dst \int {\sin}^{ 4}(x) dx=\int {(\frac{1-cos(2x)}{ 2}) }^{2 }dx=\int \frac{1-2cos(2x)+{cos}^{2 }(2x) }{ 4}dx$

Es decir, con el cos(2x) elevado al cuadrado. Es que no sé por qué cos(x) sin más...

Muchas gracias

Un saludo

[Al2000]

Re: Desarrollo integral trigonométrica

Obviamente un error de tipeo...

Saludos,

Al

[kuvala]

Re: Desarrollo integral trigonométrica

Obviamente un error de tipeo...

Al

Sí, yo al principio también había pensado eso aunque más adelante sigue poniendo ${cos}^{2 }(x)$ en lugar de ${cos}^{ 2}(2x)$. Pero bueno, en el caso de que sea un error de tipeo, pone después que $\int {cos}^{2 }(2x)dx$ es lo mismo que $\dst \int \frac{1-cos(4x)}{2 }dx$. ¿Es eso cierto? Si lo es, explíquenme por qué, por favor.

Muchas Gracias

Un Saludo

[Al2000]

Re: Desarrollo integral trigonométrica

¿La fórmula del ángulo mitad? Es la misma que se usó en la primera integral...

Saludos,

Al

[kuvala]

Re: Desarrollo integral trigonométrica

¿La fórmula del ángulo mitad? Es la misma que se usó en la primera integral...

Saludos,

Al

Jeje, sí sí, eso también lo sé. Lo que no sé es la razón por la que ahora hay un 4 dentro del coseno y antes había un 2. (Por cierto, la base que me dieron de trigonometría deja mucho que desear, así que a lo mejor hay cosas que ni siquiera sé que existen u otras que no me acuerdo, jeje)

Un Saludo

[Amu]

Re: Desarrollo integral trigonométrica

Antes tenías ${(\sin (x))}^{ 4}$ y ponías en el paréntesis de la fórmula del ángulo mitad un 2x.
Ahora tienes ${(\sin (2x))}^{ 4}$ y debes poner en el paréntesis 4x. Guarda la misma relación que lo anterior. ¿Lo ves?

[kuvala]

Re: Desarrollo integral trigonométrica

Ajam... ya entiendo. Lo único que pasa es que hay otro error en la página esa. Cuando hace la integral de $\int {cos}^{2 }(2x)dx$ en vez de sustituirlo por el coseno, lo hace por el seno y hace que los demás cálculos que hace a partir de ahí sean totalmente incoherentes, por eso tenía tantísimas dudas... Muchas gracias


Un Saludo