1r ciclo Sistemas con multiplicadores de Lagrange

[skinner]

Buenas. Muchas veces al tratar de optimizar una función de varias variables restringidos a un conjunto, recurrimos al Teorema de los multiplicadores de Lagrange. La definición es sencilla, pero al cosa se complica MUCHO a la hora de intentar resolver un sistema de 5 ecuaciones con 5 incógnitas (contando los 2 multiplicadores de lagrange). Muchas veces lo resuelves, pero obtienes sólo algunos puntos de todos los que son solución. Mi duda es... ¿cómo podemos resolver este tipo de sistemas de una forma mecánica? ¿Para qué sirven los multiplicadores de Lagrange, a parte de relacionarnos las variables? ¿Y cómo podemos obtener todas las soluciones?

Si encima debes comprobar todas las soluciones que obtienes, perder tiempo en la resolución (es larga) y además en preocuparte por obtener TODOS los puntos... la cosa se hace más larga de la cuenta y por desgracia no tenemos todo el tiempo del mundo en el examen (sólo dura 45 min por ejercicio).

Una ayudita porfavor, el examen es el miércoles.

Un saludo!

[skinner]

Re: Sistemas con multiplicadores de Lagrange

Sabe alguien?

[kyubirr]

Re: Sistemas con multiplicadores de Lagrange

una manera de intentar reducir variables es utilizar las restricciones despejando una incognita y obteniendo una nueva ecuacion a optimizar con una variables menos, esto te sirve si no te queda algo muy complicado, me refiero a con raices y tal.
Si te va a quedar así lo mejor que puedes hacer es ir con paciencia despejando las ecuaciones e intentar ni dividir entre una variable, tampoco simplificar, ni quedarte solo con la solución positiva de la raíz y cuando no tengas mas remedio, considerar las dos opciones. Si sigues estos pasos te deben de salir todas las soluciones.
El problema de estos sistemas de ecuaciones no lineales es que no sabes el numero de soluciones REALES que te deben de salir, por tanto lo mejor seria (y lo que yo hago si puedo) es representar la función o volver sobre tus pasos diciendo ¿esto puede ser cero? voy a ver no vaya a ser que halla simplificado algo; o ¿esto puede ser positivo?
simplemente puedo ayudarte con esto xD espero que te sirva de algo para el examen y suerte :P

[polonio]

Re: Sistemas con multiplicadores de Lagrange

A la primera pregunta: los sistemas de ecuaciones que aparecen en problemas de extremos no son lineales, en general, así que no hay un método sencillo (o mecánico) de resolverlos. Lo siento

A la pregunta de para qué sirven los multiplicadores: nos "dicen" cómo afectan las restriciones a la función. Hay aplicaciones físicas (mecánicas) muy importantes donde tienes que los multiplicadores nos indican, por ejemplo, cómo son las fuerzas y los momentos de fuerzas que realizan las ligaduras.