1r ciclo Integral de línea

[kuvala]

Hola Buenas :

No entiendo muy bien cuál es el concepto de integral de línea, tanto en campos escalares como en campos vectoriales. En campos escalares lo que se hace es calcular por ejemplo la masa que tiene un alambre que se encuentra encima de una curva no? Entonces en este caso en particular en el que piden que calcule $\int {x}^{2 }yds$ sobre la curva ${x}^{ 2}+{y}^{2 }=1$ para $x\geqslant 0$, la integral de línea que obtengo es 0, por lo que en este caso me está diciendo que la "masa" de la función de la integral que se encuentra encima de la semicircunferencia es 0?

Muchas Gracias

Un Saludo

[Al2000]

Re: Integral de línea

Correcto. A lo largo de la curva, que es simétrica respecto de $X$, el integrando $x^2 y$ toma valores opuestos en los puntos simétricamente colocados $(x,y)$ y $(x,-y)$, de manera que al sumar en toda la curva debe dar cero.

Saludos,

Al

[kuvala]

Re: Integral de línea

Pero entonces... si la integral da 0, quiere decir que si "supusiéramos" que el integrando sobre la semicircunferencia es un alambre, entonces la masa del alambre sería 0, y eso no puede ser. Yo creo que al ser simétricos los puntos para y>0 y para y<0, lo que se debería hacer sería calcular la integral en el primer cuadrante de la semicircunferencia y después multiplicarlo por dos... No sé, estoy hecho un lío, jeje

Muchas gracias

Un Saludo

[Al2000]

Re: Integral de línea

Simétrica es la curva, no la función que estás integrando. De hecho, la función es antisimétrica y por eso da cero la integral.

Si consideras que la función que estás integrando es una densidad de masa, entonces claramente hay un error, pues no hay masa negativa. Pero con alguna otra propiedad, como por ejemplo, la densidad de carga, la función que se integra es completamente razonable.

Saludos,

Al