1r ciclo Una integral de física que no sé resolver con métodos matemáticos

[skinner]

Buenas. Tengo la siguiente integral (o circulación) sobre una curva C tal que:

$C:\theta\in [0,2\pi]\to C(\theta)=(a\cos\theta,a\sin\theta)$ (circunferencia)

$$\boxed{\oint dl = ?}$$

Sé que se trata de una integral cerrada sobre una circunferencia, pero lo más parecido a esto que haya visto en cálculo vectorial es:

$$\oint_C (f\cdot ds)$$

Pero aquí, ¿cuánto vale f?

¿Alguien me ayuda a interpretarla? (la primera de todas)

(Intuitivamente sé que el valor es la longitud de C)

Un saludo y mil gracias!

[_L_]

Re: Una integral de física que no sé resolver con métodos matemáticos

En una circunferencia si sumas como has puesto los modulos de los diferenciales de l lo que tienes es la longitud de la circunferencia es 2*pi*r

$\dst \oint dl= \oint r d \theta =r \int_0^{2 \pi} d \theta =2 \pi r$

Y si te refieres al sumatorio de vectores dl en una linea cerrada la integral da 0 recuerda la regla de la cadena y es facil imaginarlo

[Al2000]

Re: Una integral de física que no sé resolver con métodos matemáticos

skinner, si tu dificultad es pasar de la ecuación paramétrica de la curva a plantear la integral recuerda que $dl$ es la longitud del arco infinitesimal que estás considerando. Recordando a nuestro amigo Pitágoras:

$\dst dl = \sqrt {(dx)^2 + (dy)^2}$

Pero de la ecuación paramétrica de la curva: $\dst <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> x &= a \cos \theta \\<br /> y &= a \, \mathrm {sen} \, \theta <br /> \end{aligned}\right .<br /> \quad \Rightarrow \quad <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> dx &= - a \, \mathrm {sen} \, \theta\,d \theta \\<br /> dy &= a \cos \theta\, d \theta <br /> \end{aligned}\right .<br />$

y al calcular el $dl$ te queda $dl = a\,d \theta$ y resuelves la integral como te mostró _L_.

Si no era esta la duda, pues ignora este mensaje

Saludos,

Al

[skinner]

Re: Una integral de física que no sé resolver con métodos matemáticos

Las dos respuestas me fueron de mucha ayuda. Gracias a los dos

Saludos!