1r ciclo Derivada logaritmica.

[_OJ_287_]

Hola a todos!
Me piden que haga esta derivada logaritmica pero no la se hacer:
g(x)=log(base x) (2x+3)
El problema es que la x esta en la base tambien... Si alguien me la desarrolla se lo agradeceria.
Gracias y un saludo!

[arreldepi]

Re: Derivada logaritmica.

Hola, puedes aprovechar que

$$\log_x(2x+3)=\frac{\log(2x+3)}{\log x}$$

Ahora, para derivar, usa la regla del cociente.

[_OJ_287_]

Re: Derivada logaritmica.

Claro... Gracias!

[Cat_in_a_box]

Re: Derivada logaritmica.

Otra forma de hacerlo, más rápida me parece a mí es aplicando la regla de derivación de las funciones logarítmicas.
No hace falta que la memorices, pero teniendo en cuenta que:

$y=ln[f(x)], \quad y'=\dst\frac{f'(x)}{f(x)}$

Las derivadas de las funciones en las que tienes logaritmos en otra base que no sea el número e se hacen igual que el caso anterior, pero multiplicando por $log_a e$ . Por tanto:

$y=log_a (2x+3), \quad y'=\dst\frac{2}{2x+3} log_a e$

Puedes expresarlo de otro modo, teniendo en cuenta que:

$log_a e=\dst\frac{ln e}{ln a}=\dst\frac{1}{lna}\Rightarrow y'=\dst\frac{2}{(2x+3)lna}$

Saludos,

[arreldepi]

Re: Derivada logaritmica.

Fíjate que en este caso tiene la variable en la base del logaritmo.

$$\log_a(2x+3)\neq \log_x(2x+3)$$

Saludos.

[Cat_in_a_box]

Re: Derivada logaritmica.

:O
Es verdad! No leí el mensaje completo y pensé que preguntaba cómo calcular la derivada de un logaritmo en una base cualquiera, por eso puse a, pero no me di cuenta que la variable estaba en la base del logaritmo.

Es verdad, con un cambio de variable se hace perfectamente, gracias arreldepi

Saludos,