1r ciclo Atascado en una demostracion

[_OJ_287_]

Hola muy buenas. Ando atascado en este ejercicio.Me piden que demuestre lo siguiente:
Sea x>0 y sea F(x) el area encerrada por la curva y=t^2, el eje t y las rectas verticales t=0 y t=x. Demuestre que F´(x)=x^2. A continuacion obtenga una formula esplicita de F(x).
En si ya se que la solucion es F(x)=x^3/3+C. Y creo saber por donde van los tiros para demostrarlo, he cogido y he calculado el area del cuadrado x*x^2, es decir, x^3. Por lo tanto el area tiene que ser: 0<F(x)<x^3, no? Y digo yo, que habra que usar el cociente de Newton y el teorema de sandwich pero no se seguir...
Un saludo y a cuidarse!

[lucass]

Re: Atascado en una demostracion

Por cómo está definida F, "sea F(x) el area encerrada por la curva y=t^2, el eje t y las rectas verticales t=0 y t=x", entonces F es la integral desde t=0 hasta t=x de la función t^2. Hacé la integral y listo.
Saludos

[lucass]

Re: Atascado en una demostracion

Otra cosa: F(x) debe ser x^3/3

[Diego_]

Re: Atascado en una demostracion

Mira Sabes que
$F(x) = \int_{0}^{x} t^{2} dt = \frac{x^{3}}{3} + cte$ (Lo de la cte se incluye ya que es una integral que llega hasta x)

Y podrias simplemente deribar el $F(x)$ que daria $F'(x)= x^2$

ahora si lo resulves por el teorema funcamental del calculo:

Dada una funcion $F(x)= \int f(x) dx$ esto implica que $F'(x)=f(x)$ (debes tener en cuenta que esto lo podemos realizar dado que f(x) es continua en todo interbalo de integracion)