1r ciclo limite

[alejandrito29]

Hola.
El problema es.
Hallar el valor de $\lambda$ para que el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] sea menor a 1, si:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] con $\lambda >0$

Trato de hacer
$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(\lambda^{n+1}(n+1)!)^2}{(2n+3)!}\cdot \frac{(2n+1)!}{(\lambda^nn!)^2}$

$=( \frac{\lambda^{n+1}}{\lambda^n}\frac{(n+1)!}{n!})^2\frac{(2n+1)!}{(2n+3)!}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y aquel límite cuando $n \to \infty$ me diverge......sospecho que la división $\frac{(2n+1)!}{(2n+3)!}$ tal vez la estoy visualizando mal

[kyubirr]

Re: limite

no te faltaria dividir por 2n+2??
y asi el limite te queda landa^2/4
y ahi ya ajustas
esto es lo que creo, pero tampoco se de donde sacas el 3 q hay en el numerador

[alejandrito29]

Re: limite

$\frac{(2n+1)!}{(2n+3)!}= \frac{3 \cdot 5 \cdot 7........(2n+1)}{5 \cdot 7 ........(2n+1) \cdot (2n+3)}$ Asi lo veo yo....pero intuyo no se si estaré equivocado....

¿donde divido por $2n+2$???

[kyubirr]

Re: limite

haber creo que te estas equivocando en el factorial
por ejemplo el factorial de 3: 3!=3*2*1, no solo 3*1
pero tu lo que haces es multiplicar los impares como si cogieses de todos los numeros que tienes que multiplicar solo los que cumplen (2n+1)
pero el factorial de (2n+3)!=(2n+3)*(2n+2)*(2n+1)!
entonces es cuando simplificas con el otro factorial
la definicion de factorial es: Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n