2o ciclo convolución senx*senx

[rupiopan]

Como puedo hacer la concolución senx*senx?

la integral seria sen(t)senx-t)dt , lo intento por partes pero me da 0

Gracias y saludos

[rupiopan]

Re: convolución senx*senx

quizás esta relacionado con la transformada de Laplace pero no lo veo

[[Beto]]

Re: convolución senx*senx

Hola, pareciera que esa integral es divergente ... así no tiene caso hacer convolución.

[carmelo]

Re: convolución senx*senx

Hola:
Lo podés hacer de dos maneras:
La convolución corresponde a:

$$\sin t * \sin t=\dst\int_0^t\sin t\; \sin(t-\tau) \dd \tau$$

1) Resolver la integral tal cual está escrita: Es fácil, sólo desarrolla $\sin (t-\tau)$

2) Utilizando transformada de Laplace y el teorema de convolución.

Si tenemos que $F(t)=\sin t \Rightarrow f(s)=\mathcal{L}\{F(t)\}=\dst\frac1{1+s^2}$
Por lo tanto tenemos que:

$$\mathcal{L}\{\sin t *\sin t\}=\dst\frac1{(1+s^2)^2}$$

De donde:

$$\sin t *\sin t=\dst\frac{\sin t - t \cos t}{2}$$

que es el mismo resultado que obtendríamos si realizaramos la integral en (1).

Saludos
Carmelo

[[Beto]]

Re: convolución senx*senx

Hola:
Lo podés hacer de dos maneras:
La convolución corresponde a:

$$\sin t * \sin t=\dst\int_0^t\sin t\; \sin(t-\tau) \dd \tau$$

O vaya, yo estaba pensando en integrar desde menos infinito a más infinito ... olvidaba que se trataba de transformada de Laplace.