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Buenas, siento haber estado tanto tiempo ausente... pero los estudios no me dejan tiempo para otra cosa.
Pues bien: hace una semana empezamos con ecuaciones diferenciales. Ya hemos estudiado las de variables separadas, homogéneas, casi-homogéneas, y lineales. También las de segundo grado. Los cambios ya me los he aprendido (de momento no me queda otra opción), y sé resolver las ED que entren en estos tipos. Pero hay una cosa que no sé hacer: traducir un problema geométrico a ecuaciones diferenciales. Aquí van un par de ejemplos:
"1. Determina las curvas en las que la porción de tangente comprendida entre los ejes está bisecada por el punto de tangencia"
"2. Sabemos que una curva y=y(x) pasa por el punto (1,2), y verifica la siguiente propiedad: En cada punto (x, y(x)) de la curva, la recta tangente dista del origen de coordenadas lo mismo que el punto (x,0). Halla la ecuación diferencial que verifica y(x) y calcula la función y(x). Grafícala."
Agradecería un empujoncito... algo de donde empezar: ¿recomendáis que haga el dibujo de una curva arbitraria y aplique la propiedad, y a partir de ahí construya la curva? ¿Cómo la construyo con ecuaciones diferenciales?
Muchas gracias y un saludo
Pues bien: hace una semana empezamos con ecuaciones diferenciales. Ya hemos estudiado las de variables separadas, homogéneas, casi-homogéneas, y lineales. También las de segundo grado. Los cambios ya me los he aprendido (de momento no me queda otra opción), y sé resolver las ED que entren en estos tipos. Pero hay una cosa que no sé hacer: traducir un problema geométrico a ecuaciones diferenciales. Aquí van un par de ejemplos:
"1. Determina las curvas en las que la porción de tangente comprendida entre los ejes está bisecada por el punto de tangencia"
"2. Sabemos que una curva y=y(x) pasa por el punto (1,2), y verifica la siguiente propiedad: En cada punto (x, y(x)) de la curva, la recta tangente dista del origen de coordenadas lo mismo que el punto (x,0). Halla la ecuación diferencial que verifica y(x) y calcula la función y(x). Grafícala."
Agradecería un empujoncito... algo de donde empezar: ¿recomendáis que haga el dibujo de una curva arbitraria y aplique la propiedad, y a partir de ahí construya la curva? ¿Cómo la construyo con ecuaciones diferenciales?
Muchas gracias y un saludo