1r ciclo Teorema de Green

[kuvala]

Hola Buenas :

Tengo una duda acerca de este teorema. Quisiera saber en concreto a ver si alguien podría explicarme por qué y cómo saca de una integral simple, una integral doble. (Las dos últimas partes de la demostración)

${\int }_{C } {F}_{1 }\cdot dC= {{\int }_{a } }^{b } P(x,{y}_{1 }(x))dx-{{\int }_{a } }^{b } P(x,{y}_{2 }(x))dx= -{{\int }_{a } }^{b } P(x,{y}_{2 }(x)) -P(x,{y}_{1 }(x))dx=$

$- {{\int }_{a } }^{b }\left[{{\int }_{{y}_{1 }(x) } }^{{y}_{2 }(x) } {P}_{y }(x,y)dy \right]dx= -{\iint }_{ D}{P}_{ y}(x,y)dxdy$

Muchas gracias

Un Saludo

[carroza]

Re: Teorema de Green

Hola.

Si te olvidas por un momento de la variable x, lo que haces para pasar a la penultima expresión es, simplemente expresar

$P(y_2)-P(y_1) = \int_{y_1}^{y_2} dy {dP(y)\over dy} = \int_{y_1}^{y_2} dy P_y(y)$

O sea, que expresas la función$P(y_2)-P(y_1)$ como la integral de su derivada.