1r ciclo serie de laurent

[rupiopan]

tembién tengo esta función e^(z-1/z+1) y la quiero desarrollar en serie de Laurent en torno a z+1

bastaria simplemente con hacer el desarrolo de Taylor de la exponencial y ya tendria la serie de laurent en potencias negativas de z+1?

Saludos

[polonio]

Re: serie de laurent

Perdona, pero será en torno a z=1, o a z=-1,... ¿no?

[rupiopan]

Re: serie de laurent

si es en potencias de z+1, será en torno al -1. Es suficiente con hacer la serie de Taylor?

[polonio]

Re: serie de laurent

Pues entonces no es en torno a z+1, como habias escrito



Bueno vamos allá:

$$\dst \exp(\frac{z-1}{z+1})= \exp(\frac{z+1-2}{z+1})=\exp(1+\frac{-2}{z+1})=\exp(1)\exp(\frac{-2}{z+1})$$

Ahora, como conocemos el desarrollo

$$\dst \exp(z)=1+z+\frac{1}{2!}z^2+\frac{1}{3!}z^3+...$$

tenemos que:

$$\dst \exp(\frac{z-1}{z+1})=\exp(1)\left[1-\frac{2}{z+1}+\frac{1}{2!}\left(\frac{-2}{z+1}\right)^2+\frac{1}{3!}\left(\frac{-2}{z+1}\right)^3+... \right] <br />$$