1r ciclo Calculo de limites con exponentes

[MonsterV]

$\dst \lim_{x \to \ 1} \frac{{x}^{n}-1 }{{x}^{m}-1 }$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Espero alguien me pueda explicar como se calculan este tipo de limites, lamento no a verlos puesto en latex pero no he encontrado la forma de utilizarlo adecuadamente.

[angel relativamente]

Re: Calculo de limites con exponentes

Hey, siento no estar demasiado seguro para la respuesta. Pero para subirlo en LaTex, primero has de escribir en modo avanzado el mensaje, ahí tienes todos los comandos necesarios para escribirlo y por último lo metes entre las etiquetas [tex] [/ tex]
Quedaría una cosa así:

$$\dst \lim_{x \to 1} \dst \frac{x^{n} - 1}{x^{m}-1}$$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
PD: No se si es eso exáctamente lo que querías expresar pues te faltan paréntesis aclaratorios. Ya me dices.

Saludos!

[MonsterV]

Re: Calculo de limites con exponentes

si es exactamente igual y gracias por el tip me servira de mucho

[carmelo]

Re: Calculo de limites con exponentes

Hola:

Suponiendo que el límite es el que plantea Angel. Ten en cuenta lo siguiente.

$x^n=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots+x+1)$

Igual para $m$

$x^m=(x-1)(x^{m-1}+x^{m-2}+\ldots+x+1)$

Sustituyendo se tiene, para $m\neq 0$:

$\dst\frac{x^n-1}{x^m-1}=\dst\frac{(x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots+x+1)}{(x^{m-1}+x^{m-2}+\ldots+x+1)}$

Y tomando el límite.

$\dst\lim_{x \to 1}\dst\frac{x^n-1}{x^m-1}=\dst\lim_{x \to 1}\frac{(x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots+x+1)}{(x^{m-1}+x^{m-2}+\ldots+x+1)}=\dst\frac n m$

Otra opción más inmediata es aplicar L'Hôpital.

Saludos
Carmelo

[MonsterV]

Re: Calculo de limites con exponentes

gracias carmelo a ver si alguien me puede explicar el segundo limite