1r ciclo Área de una superficie

[kuvala]

Hola Buenas :

Tengo que averiguar el área de una superficie, en concreto la de la porción de esfera que es exterior al cono, con ecuaciones:

${x}^{ 2}+{y}^{2 }+{z}^{ 2}-6y=0$

${x}^{2 }+{z}^{2 }=2{y}^{2 }$

El problema lo tengo cuando quiero proyectar la intersección de los cuerpos sobre cualquiera de los tres planos coordenados, pues me ocurre lo siguiente:

- Si lo intento proyectar sobre el plano ZX me sale una cónica girada, lo cuál creo que es demasiado exagerado trabajar con ello puesto que no hemos hecho ningún ejercicio de ese tipo.

- Si lo intento proyectar sobre el plano XY me salen dos rectas, y=0 e y=2 , cosa que difiere bastante de lo que creo que "aparentemente" me debería dar, que a mi parecer debería ser una circunferencia o una elipse, por lo tanto, si la proyección esta está correcta, no sé cómo utilizarla después en la integración.

- Si lo intento proyectar sobre el plano ZY me salen las dos mismas rectas.

En definitiva, no sé qué es lo que hago mal o cómo lo tengo que hacer.

Muchas gracias.

Un Saludo

[polonio]

Re: Área de una superficie

Yo tomaría como parámetros $x$ y $z$. Para los límites, mira la proyección el el plano $ZX$ y toma polares: $z=r \cos \phi$, $x=r \sin \phi$, tomando límites $r \in \left[ 0, 2\sqrt{2} \right]$, $\phi \in \left[ 0, 2\pi \right)$.

(Ojo con los límites que lo he hecho muy por encima).

[kuvala]

Re: Área de una superficie

ya lo he hecho, aunque lo he proyectado en el plano XY. Las dos rectas esas que salen es porque este es un caso particular en el que el cono corta a la esfera en todos los puntos de esta como si fuese un plano.

Un Saludo