1r ciclo Limites trigonometricos

[MonsterV]

Solo quiero saber si mis soluciones son las correctas.

$\dst \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\tan 3x }$
solucion:
Como $\dst \tan x = \frac{\sin x}{\cos x }$ aplico la ley del sandwich y queda esto

$\dst \lim_{x \to 0}\frac{\sin 2x \cdot \cos 3x}{\sin 3x}$

trato de conseguir que sen 2x valga 1 e igual con sen 3x

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

como tanto sen 2x y 3x y cos 3x me dan 1 solo me quedo con lo siguiente

$\dst \lim_{x \to 0} \frac{2x}{3x }$

elimino las x y queda $\frac{2}{ 3}$

Segundo problema:
$\dst \lim_{x \to 0}\frac{\cos x - 1}{x\cdot \sin x }$

En este ultimo hice varios procedimientos y todos me dan 0
No se si a alguien le de otro resultado si es asi espero me den una pista gracias.

[Al2000]

Re: Limites trigonometricos

De acuerdo con el primero, el segundo da -1/2 (L'hopital dos veces).

Saludos,

Al

[MonsterV]

Re: Limites trigonometricos

De acuerdo con el primero, el segundo da -1/2 (L'hopital dos veces).

Saludos,

Al

EL problema es que aun no vemos l'hopital y el profe quiere que lo hagamos con sustituciones y factorizaciones asi es como lo hice y me da cero

[carmelo]

Re: Limites trigonometricos

Hola:

Procede como sigue entonces:

$\dst\frac{\cos x -1}{x\sin x}=\dst\frac{\cos x -1}{x\sin x}\dst\frac{\cos x +1}{\cos x +1}=\dst\frac{\cos^2 x -1}{x\sin x(\cos x +1)}=\dst\frac{1-\sin^2 x -1}{x\sin x(\cos x +1)}=\dst\frac{-\sin x}{x(\cos x+1)}$

Ahora tomas el límite y ya está.

Saludos
Carmelo

[MonsterV]

Re: Limites trigonometricos

Hola:

Procede como sigue entonces:

$\dst\frac{\cos x -1}{x\sin x}=\dst\frac{\cos x -1}{x\sin x}\dst\frac{\cos x +1}{\cos x +1}=\dst\frac{\cos^2 x -1}{x\sin x(\cos x +1)}=\dst\frac{1-\sin^2 x -1}{x\sin x(\cos x +1)}=\dst\frac{-\sin x}{x(\cos x+1)}$

Ahora tomas el límite y ya está.

Saludos
Carmelo

Solo no entiedo como pasas a $1-\sin^2 x-1$
segun se -cos² x +1= sen²x y hay esta al reves lo multiplicas por -1?

[MonsterV]

Re: Limites trigonometricos

Solo no entiedo como pasas a $1-\sin^2 x-1$
segun se -cos² x +1= sen²x y hay esta al reves lo multiplicas por -1?

o ya vi como es cos²x = 1 - sen²x por eso es que queda de esa forma cierto