1r ciclo Grafica de arccos(cosx)?

[_OJ_287_]

Hola muy buenas. Pues eso , que pasos hay que seguir para dibujarla?
Me dice que haga la derivada, y me sale y= -senx/ raiz(1-(cosx)^2). Es decir, senx en el denominador, por lo tanto -1 de pendiente,( con la cancelacion no deberia salir y=x ?). El problema es que la calculadora me hace una grafica de tipo ``sierra´´. Y la derivada sale como una funcion signo rara. Y no se de donde sacar el valor absoluto, he pensado que tal vez es porque el cos esta como ``la raiz del cuadrado´´ mmm, ni idea.
Un saludo y mil gracias!

[Al2000]

Re: Grafica de arccos(cosx)?

Recuerda que la función coseno inversa es, en principio, multivaluada debida a la periodicidad de la función coseno. Para convertir el coseno inverso en una función se define como el inverso de la función coseno para los valores $0 \leqslant x \leqslant \pi$. Fíjate que de 0 a $\pi$ la función coseno devuelve todos los valores posibles entre 1 y -1. La función coseno inversa definida de esta forma tiene como dominio $-1 \leqslant x \leqslant 1$ y devuelve un valor comprendido entre 0 y $\pi$.

La función compuesta es $\cos ^{-1} (\cos x) = x$ sólo si te restringes al rango $[0,\pi ]$. Para un valor de $x$ cualquiera es una diente de sierra que se podría representar por la expresión un tanto aparatosa $y_{(x)} = \pi - ||x \mod 2 \pi| -\pi|$.

Saludos,

Al

[guibix]

Re: Grafica de arccos(cosx)?

Para dibujar la gráfica de una función $f(x)$ necesitas encontrar los puntos "clave":

-Primero encuentra los puntos para $x=0$ e $y=0$ estos dos o más puntos nunca están de más, pues son los que se cruzan con los ejes.

-Luego, derivas la función y la igualas a 0 $f'(x)=0$, si existe uno o más resultados reales para $x$, entonces estos puntos son máximos y mínimos de $f(x)$, substituyes los resultados de $f'(x)=0$ por las $x$ de $f(x)$ para obtener las $y$. Así obtienes los puntos mínimos y máximos de $f(x)$. Puedes saber si son máximos o mínimos buscando puntos muy próximos a los que has encontrado si dan una $y$ mayor que en el punto encontrado, entonces es un mínimo y si da menor, entonces es un máximo.

-Después haces la segunda derivada y la igualas a 0 $f''(x)=0$. Si tienes resultados reales para $x$ y si el resultado no es 0 ni infinito, entonces tienes los puntos de inflexión de la función original. Sigues el mismo proceso anterior para encontrar las $y$

Ah, me olvidaba de una cosa importante que es mejor hacer antes de derivar nada:

Primero busca el recorrido y dominio de la función, busca los puntos "problemáticos" donde la $x$ puede dar un infinito o un número complejo. Seguramente estos puntos son asíntotas verticales y/o discontinuidades.

Busca los límites a mas/menos infinito de $f(x)$, si te dan un número, entonces son asíntotas horizontales.

Para encontrar posibles asíntotas oblicuas, tienes que buscar el límite a mas/menos infinito de $\frac{f(x)}{x}$, si te da un número, este número es la pendiente de la asíntota. No recuerdo como se encontraba la posición.

Si tienes dibujado todas las asíntotas, el dominio, el recorrido, los puntos máximos y mínimos, los puntos de inflexión y los de cruce con los ejes. puedes dibujar a mano alzada todo el segmento de la función que abarque la gráfica.

Hacerlo bien cuesta trabajo, pero queda impecable para estar hecho a mano.


Saludos

[_OJ_287_]

Re: Grafica de arccos(cosx)?

Gracias!
Una pregunta Al, como llegas a es expresion?? Que es mod? tengo curiosidad, me has dejado con la mosca detras de la oreja.
Un saludo!

[Al2000]

Re: Grafica de arccos(cosx)?

$x \mod y$ es el módulo aritmético de $x$ respecto de $y$, que se define como el resto de la división $x/y$. Por ejempo $12 \mod 5 = 2$. La expresión la obtuve observando la gráfica de $\cos^-1 (\cos x)$ y haciendo un pequeño tanteo y error. Por cierto que no es la única expresión posible.

Saludos,

Al